В куб с ребром 4 ед. поместили шар, который касается всех граней куба (рис.7.18,а). Свободное пространство заполнили водой. В другой такой же куб поместили 8 шаров радиусом 1 ед. каждый, как показано на рисунке 7.18, б. И этот куб тоже заполнили водой. В каком случае потребовалось больше воды?
Так как, шар на рисунке a касается всех граней куба, то его диаметр равен 4 единицы, тогда:
1) 4 : 2 = 2 (ед.) − радиус шара на рисунке а;
2) $\frac{4}{3} * π * 2^3 = \frac{32}{3}π (ед.^3)$ − объем шара на рисунке а;
3) $\frac{4}{3} * π * 1^3 = \frac{4}{3}π (ед.^3)$ − объем одного шара на рисунке б;
4) $\frac{4}{3} * 8 = \frac{32}{3}π (ед.^3)$ − объем восьми шаров на рисунке б.
Так как объему кубов одинаковы, то жидкости больше в том кубе, в котором шары занимают меньше объема.
$\frac{32}{3}π = \frac{32}{3}π$ − значит, в обоих случаях воды потребовалось одинаковое количество.
Ответ: в обоих случая потребовалось одинаковое количество воды.
Пожауйста, оцените решение
