а) Прямые AB, CD, KM, пересекаются в точке O (рис.2.6), причем ∠AOM = 47° и ∠AOC = 32°. Найдите ∠COK, ∠KOB, ∠BOD, ∠DOM.
б) Через точку O проведены три прямые (рис.2.7), ∠AOC = 130°, ∠AOB = 91°. Найдите углы, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4.
Дано:
AB∩KM∩CD = O;
∠AOM = 47°;
∠AOC = 32°.
Найти:
∠COK = ?;
∠KOB = ?;
∠BOD = ?;
∠DOM = ?.
Решение:
∠COK + ∠AOC + ∠AOM = 180°;
∠COK = 180°− (∠AOC + ∠AOM);
∠COK = 180°− (32° + 47°) = 180° − 79° = 101°;
∠KOB = ∠AOM = 47° − вертикальные углы;
∠BOD = ∠AOC = 32° − вертикальные углы;
∠DOM = ∠COK = 101° − углы вертикальные.
Ответ:
∠COK = 101°;
∠KOB = 47°;
∠BOD = 32°;
∠DOM = 101°.
Дано:
AO∩BO∩CO = O;
∠AOC = 130°;
∠AOB = 91°.
Найти:
∠1 = ?;
∠2 = ?;
∠3 = ?;
∠4 = ?.
Решение:
∠4 = 180° − ∠AOC;
∠4 = 180° − 130° = 50°;
∠1 = ∠4 = 50° − вертикальные углы;
∠2 = ∠AOB = 91° − вертикальные углы;
∠BOC = ∠AOC − ∠AOB;
∠BOC = 130° − 91° = 39°;
∠3 = ∠BOC = 39° − вертикальные углы.
Ответ:
∠1 = 50°;
∠2 = 91°;
∠3 = 39°;
∠4 = 50°.
