Бабушка прислала Ивану посылку с яблоками и грушами. Некоторые из этих плодов были большими, остальные — маленькими. По цвету плоды тоже различались: часть плодов была желтого цвета, остальные — зеленого. Среди плодов не было ни маленьких груш, ни маленьких зеленых яблок. Яблок было 25, а груш — 17. Больших плодов было 32. Желтых плодов было 28. Зеленых яблок было на 2 больше, чем зеленых груш. Иван угостил этими плодами своих друзей. Больше всего ребятам понравились большие желтые яблоки. Сколько было таких яблок?
Всего у нас 3 критерия деления фруктов: яблоко или груша, большой или мальенький, желтый или зеленый. Значит, все множество фруктов можно разбить на 2 * 2 * 2 = 8 подмножеств: маленькие зеленые яблоки (МЗЯ), большие зеленые яблоки (БЗЯ), маленькие желтые яблоки (МЖЯ), большие желтые яблоки (БЖЯ), маленькие зеленые груши (МЗГ), большие зеленые груши (БЗГ), маленькие желтые груши (МЖГ), большие желтые груши (БЖГ).
По условию задачи МЗГ, МЖГ и МЗЯ — пустые множества. Для наглядности представим множество в виде диаграммы:
Составим уравнения из условия задачи:
БЗЯ + МЖЯ + БЖЯ = 25
БЖГ + БЗГ = 17
БЗЯ + БЖЯ + БЗГ + БЖГ = 32
МЖЯ + БЖЯ + БЖГ = 28
БЗЯ = БЗГ + 2
Так как груш всего 17, а яблок — 25, значит всего плодов было:
17 + 25 = 42.
Так как сумма всех больших плодов 32, а из маленьких плодов у нас только МЖЯ, значит подмножество МЖЯ:
42 − 32 = 10.
Так как желтых плодов всего 28, значит зеленых плодов:
42 − 28 = 14.
Так как зеленых плодов всего 14, а зеленых яблок на 2 больше, чем зеленых груш, можем сделать вывод, что БЗГ + БЗЯ = 14. Так как БЗЯ = БЗГ + 2, следует, что БЗГ + БЗГ + 2 = 14, следовательно 2 * БЗГ = 12, значит БЗГ = 6, а БЗЯ = 6 + 2 = 8.
Зная, что яблок всего 25, из них 8 — большие зеленые, а 10 — маленькие желтые, можем сделать вывод, что:
БЖЯ = 25 − 10 − 8 = 7.
Ответ: всего было 7 больших желтых яблок.
Пожауйста, оцените решение
