Длина стороны квадрата выражается целым числом сантиметров. Дима вычислил площадь этого квадрата и получил число, запись которого оканчивается цифрой 3. Можно ли утверждать, даже не зная длину стороны квадрата, что Дима ошибся при вычислении?
Дима ошибся при вычислении.
Мы знаем, что площадь квадрата вычисляется по формуле:
$S_{квадрата}$ = a * a,
т.е. для вычисления мы должны умножить 2 одинаковых числа.
Результат произведения оканчивается на ту цифру, на которую оканчивается произведение единиц этих чисел.
Можно проверить методом перебора.
Если длина стороны квадрата оканчивается на 0:
0 * 0 = 0, т.е. площадь этого квадрата оканчивается на 0.
Если длина стороны квадрата оканчивается на 1:
1 * 1 = 1, т.е. площадь этого квадрата оканчивается на 1.
Если длина стороны квадрата оканчивается на 2:
2 * 2 = 4, т.е. площадь этого квадрата оканчивается на 4.
Если длина стороны квадрата оканчивается на 3:
3 * 3 = 9, т.е. площадь этого квадрата оканчивается на 9.
Если длина стороны квадрата оканчивается на 4:
4 * 4 = 16, т.е. площадь этого квадрата оканчивается на 6.
Если длина стороны квадрата оканчивается на 5:
5 * 5 = 25, т.е. площадь этого квадрата оканчивается на 5.
Если длина стороны квадрата оканчивается на 6:
6 * 6 = 36, т.е. площадь этого квадрата оканчивается на 6.
Если длина стороны квадрата оканчивается на 7:
7 * 7 = 49, т.е. площадь этого квадрата оканчивается на 9.
Если длина стороны квадрата оканчивается на 8:
8 * 8 = 64, т.е. площадь этого квадрата оканчивается на 4.
Если длина стороны квадрата оканчивается на 9:
9 * 9 = 81, т.е. площадь этого квадрата оканчивается на 1.
Вывод: Нет таких одинаковых чисел, произведение которых оканчивается на 3.
