После того как Буратино решил несколько примеров, ему осталось решить в 3 раза больше, чем он решил. Сколько всего примеров надо было решить Буратино, если ему осталось решить d примеров? Составь выражение и найди его значение при d = 6. Придумай задачу про другие величины, которая решается так же.
1) $\frac{d}{3} + d$ (примеров) − всего надо было решить Буратино;
2) $\frac{6}{3} + 6 = 2 + 6 = 8$ (примеров) − всего надо было решить Буратино.
Ответ: 8 примеров.
Аналогичная задача.
После того как Миша прочитал несколько страниц книги, ему осталось прочитать в 5 раз больше, чем он прочитал. Сколько всего страниц в книге, если Миша прочитал x страниц? Составь выражение и найди его значение при x = 20.
Решение:
1) $\frac{x}{5} + x$ (страниц) − всего в книге;
2) $\frac{20}{5} + 20 = 4 + 20 = 24$ (страницы) − всего в книге.
Ответ: 24 страницы.
Чтобы решить задачу, важно понимать, как связаны величины в условиях. Давайте разберем пошагово теорию, которая поможет составить выражение и понять, как его вычислить.
Если Буратино решил некоторое количество примеров, обозначим это число как $ x $. Тогда из условия задачи мы знаем:
− Ему осталось решить примеров в три раза больше, чем он уже решил. То есть:
$$
d = 3x
$$
− Это означает, что количество решенных примеров $ x $ можно выразить через оставшиеся примеры $ d $:
$$
x = \frac{d}{3}
$$
Количество всех примеров, которые нужно решить Буратино, — это сумма решенных и оставшихся:
$$
\text{Всего примеров} = x + d
$$
Подставим значение $ x $ из предыдущего шага:
$$
\text{Всего примеров} = \frac{d}{3} + d
$$
Чтобы упростить выражение, приведем его к общему знаменателю:
$$
\text{Всего примеров} = \frac{d}{3} + \frac{3d}{3} = \frac{4d}{3}
$$
Таким образом, выражение для общего количества примеров выглядит как:
$$
\text{Всего примеров} = \frac{4d}{3}
$$
Если нам дано конкретное значение $ d $, например $ d = 6 $, мы можем подставить его в выражение и вычислить, сколько примеров всего нужно было решить Буратино. Однако в данном случае мы только составляем выражение и не решаем задачу.
Чтобы составить задачу, которая решается аналогичным способом, можно использовать принцип пропорциональности. Например:
− У кого−то есть коробка с конфетами. Он уже съел часть конфет, а оставшихся конфет в 3 раза больше, чем съеденных. Сколько конфет было в коробке изначально, если ему осталось $ d $ конфет?
В обоих случаях исходная задача и предложенная аналогичная задача решаются одинаковым выражением:
$$
\text{Всего элементов} = \frac{4d}{3}
$$
Пожауйста, оцените решение
