Какие из высказываний верны, а какие − нет?
1) Сумма двух натуральных чисел есть число натуральное.
2) Разность двух натуральных чисел есть число натуральное.
3) Произведение двух натуральных чисел есть число натуральное.
4) Частное двух натуральных чисел есть число натуральное.

Для анализа данной задачи важно понимать основные свойства натуральных чисел и операции над ними. Теоретическая часть объясняет, какие результаты можно получить при выполнении арифметических операций с натуральными числами. Натуральные числа — это числа, которые используются для счета и упорядочивания (1, 2, 3, 4, 5, ...). Основные операции над числами включают сложение, вычитание, умножение и деление. Рассмотрим каждую ситуацию подробно.

1) Сумма двух натуральных чисел:
Когда мы складываем два натуральных числа, результат всегда будет натуральным числом. Это свойство связано с тем, что операция сложения замкнута в множестве натуральных чисел. Например, $2 + 3 = 5$, и 5 — это натуральное число. Сложение двух натуральных чисел никогда не приводит к отрицательным числам, дробным числам или нулю.

2) Разность двух натуральных чисел:
Разность двух натуральных чисел не всегда является натуральным числом. Если уменьшаемое больше или равно вычитаемому, результат будет натуральным числом (например, $5 - 3 = 2$). Однако если уменьшаемое меньше вычитаемого, результат будет отрицательным числом (например, $3 - 5 = -2$), а отрицательные числа не принадлежат множеству натуральных чисел. Кроме того, если уменьшаемое равно вычитаемому (например, $4 - 4 = 0$), результат будет равен нулю, а ноль также не является натуральным числом.

3) Произведение двух натуральных чисел:
Когда мы умножаем два натуральных числа, результат всегда будет натуральным числом. Это также связано с замкнутостью операции умножения в множестве натуральных чисел. Например, $2 \cdot 3 = 6$, и 6 — натуральное число. Произведение двух натуральных чисел никогда не приводит к отрицательным числам, дробям или нулю.

4) Частное двух натуральных чисел:
Частное двух натуральных чисел не всегда является натуральным числом. Если одно натуральное число делится на другое без остатка, результат будет натуральным числом (например, $6 \div 3 = 2$). Однако если деление приводит к дробному числу (например, $5 \div 2 = 2.5$), результат не будет натуральным числом. Кроме того, если делитель больше делимого (например, $3 \div 6$), результат будет дробным. И, наконец, деление на ноль вообще невозможно, так как оно не имеет смысла.

Таким образом, для каждого пункта важно учитывать свойства операций и ограничения множества натуральных чисел.