Вычисли:
а)
27035 : 10 = ;
27035 : 100 = ;
27035 : 1000 = .
б)
642529 : 10 = ;
642529 : 100 = ;
642529 : 1000 = .

Для решения приведённых задач требуется понимание деления натуральных чисел на 10, 100 и 1000. Рассмотрим теоретические аспекты этого процесса.

Основные свойства числа при делении на 10, 100, 1000:

1. Деление на 10: Когда натуральное число делится на 10, в результате мы получаем частное, которое представляет собой исходное число без одной его последней цифры (цифры единиц). Последняя цифра становится остатком, если он есть. Это связано с тем, что в десятичной системе счисления каждое число кратное 10 заканчивается на 0, а деление на 10 просто "убирает" этот множитель.

2. Деление на 100: При делении натурального числа на 100 мы "убираем" две последние цифры числа (цифры десятков и единиц). Это связано с тем, что каждое кратное 100 число заканчивается на две нули.

3. Деление на 1000: Когда натуральное число делится на 1000, мы "убираем" три последние цифры числа (цифры сотен, десятков и единиц). Это происходит потому, что кратные 1000 числа заканчиваются на три нуля.

Упрощение деления для чисел, кратных 10, 100 и 1000:

Для деления чисел на 10, 100 и 1000 можно использовать удобное правило: чтобы разделить число, достаточно "сдвинуть" десятичную запятую влево на количество знаков, равное числу нулей в делителе. Например:
− Деление на 10 сдвигает запятую на один знак.
− Деление на 100 сдвигает запятую на два знака.
− Деление на 1000 сдвигает запятую на три знака.

Если число целое, то результат деления можно записать без использования десятичной запятой.

Примеры работы алгоритма:

1. 27035 : 10:

   • Здесь делим на 10. Убираем одну последнюю цифру (цифру единиц). Получаем частное как 2703, а остаток равен последней цифре (5).
   • Если число делится нацело, остатка не будет.

2. 27035 : 100:

   • Деление на 100 означает удаление двух последних цифр (единиц и десятков). Частное будет 270, а остаток составляют последние две цифры (35).

3. 27035 : 1000:

   • Деление на 1000 подразумевает удаление трёх последних цифр (единиц, десятков и сотен). Частное будет равно 27, а остаток составляют последние три цифры (035, то есть 35).

4. 642529 : 10, 642529 : 100, 642529 : 1000:

   • Для каждого из этих случаев применяется аналогичное правило. Убираются одна, две или три последние цифры соответственно.

Итог:

Таким образом, деление на числа вида $10^n$ (где $n$ — целое число, например, 10, 100, 1000 и так далее) можно осуществить, просто "отсекая" справа конечные цифры числа. Если необходимо, можно записать остаток отдельно.

Теперь вы можете применить эту теорию для самостоятельного решения задачи.