Числа в строке записаны в порядке убывания. Какие цифры можно поставить вместо звездочки?
а)
3052321, 305*176, 3049504;
б)
74959602, 7495*964, 74956099;
в)
293600516, 293*98516, 292499003.

Чтобы разобраться с этой задачей, нужно внимательно проанализировать условия и понять, как правильно подбирать цифры вместо символа "*". Для этого нужно использовать свойства порядка чисел и анализировать каждый случай отдельно. Рассмотрим теоретическую часть и алгоритм решения.

1. Порядок чисел в строке:

Числа в строке расположены в порядке убывания. Это означает, что каждое следующее число меньше предыдущего. Например:
− Если первое число равно $ A $, а второе — $ B $, то должно быть $ A > B $.
− Если второе число — $ B $, а третье — $ C $, то должно быть $ B > C $.

Этот порядок следует учитывать при подборе цифры, потому что выбранное значение должно обеспечивать выполнение строгого неравенства $ A > B > C $.

2. Цифры и их влияние на число:

Символ "*" заменяет одну цифру в числе. Цифра — это целое число от 0 до 9. Таким образом, возможные значения для "*" — это $ 0, 1, 2, 3, ..., 9 $. Каждое из этих значений будет изменять значение числа, что может повлиять на порядок чисел.

• Если, например, заменить "*" на $ 0 $, число станет меньше, так как $ 0 $ — наименьшая возможная цифра.
• Если заменить "*" на $ 9 $, число станет больше, так как $ 9 $ — наибольшая возможная цифра.
• Таким образом, нужно выбрать такое значение "*", при котором выполняется требование $ A > B > C $.

3. Анализ чисел и их сравнение:

При сравнении чисел необходимо учитывать их длину и значение:
− Если числа имеют разную длину, то число с большим количеством знаков всегда больше числа с меньшим количеством знаков. Например, $ 1000 > 999 $, так как $ 1000 $ имеет 4 знака, а $ 999 $ — только 3.
− Если числа имеют одинаковую длину, сравнение идет посимвольно слева направо. Например:
− Для чисел $ 3052321 $ и $ 3051766 $ сравниваем цифры по порядку:
− Первая цифра $ 3 = 3 $,
− Вторая цифра $ 0 = 0 $,
− Третья цифра $ 5 = 5 $,
− Четвертая цифра $ 2 > 1 $.
Таким образом, $ 3052321 > 3051766 $.

4. Подбор цифры "*" для каждого случая:

Чтобы определить, какую цифру можно подставить вместо "*", необходимо:
1. Взять число с "*" и заменить "*" на одну из цифр $ 0, 1, 2, ..., 9 $.
2. Проверить, выполняется ли неравенство $ A > B > C $ с учетом всех чисел в строке.
3. Найти такие значения "*", при которых неравенство остаётся верным.

5. Алгоритм подбора цифры "*":

1. Запишите исходные числа $ A, B, C $. Во втором числе вместо "*" временно поставьте $ x $, где $ x $ — это одна из цифр от 0 до 9.
2. Проверьте неравенства:
   • $ A > B $, где $ B $ содержит $ x $,
   • $ B > C $.
3. Для каждой возможной цифры $ x $ от 0 до 9 проверьте, выполняются ли оба неравенства.
4. Запишите все цифры $ x $, которые подходят.

6. Пример теоретического анализа:

Рассмотрим часть задачи:
− Допустим, у нас есть числа $ 3052321 $, $ 305\*176 $, $ 3049504 $.
− Первое число $ A = 3052321 $,
− Второе число $ B = 305\*176 $,
− Третье число $ C = 3049504 $.

Теперь разберёмся с числом $ B = 305\*176 $:
1. Подставьте $ x $ вместо "*".
2. Число $ B $ будет равно $ 305x176 $.
3. Требуется, чтобы $ 3052321 > 305x176 > 3049504 $.
4. Рассмотрим цифры $ x $ от 0 до 9 и проверим, какие из них удовлетворяют обоим неравенствам.

7. Дальнейший анализ других случаев:

Аналогично предыдущему примеру, нужно проанализировать числа в пунктах (б) и (в). На каждом шаге подставляйте цифры $ x $ в число с "*" и проверяйте, соблюдается ли порядок убывания чисел.