Выполни действия и расшифруй высказывание Козьмы Пруткова. Согласен ли ты с ним?
1) $\frac{7}{8} + 1\frac{3}{8} - \frac{5}{8}$;
2) $2\frac{1}{3} - 2 + 5\frac{1}{3}$;
3) $3\frac{6}{11} + \frac{5}{11} - 2\frac{2}{11}$;
4) $7\frac{1}{7} - 1\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7}$;
5) $4\frac{3}{5} + \frac{4}{5} + 1\frac{2}{5}$.
умелых − $\frac{5}{8}$;
будь − 2;
лениво − $\frac{9}{11}$;
хочешь − $1\frac{5}{8}$;
им − $6\frac{4}{5}$;
мало − $6\frac{1}{3}$;
счастливым − $1\frac{9}{11}$;
горит − 3;
много − $5\frac{4}{8}$;
быть − $5\frac{2}{3}$.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно понимать, как выполнять арифметические действия с обыкновенными и смешанными дробями. Разберём подробно каждое действие и правила, которые понадобятся для выполнения вычислений.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Если знаменатели дробей одинаковы, складывать или вычитать дроби нужно следующим образом:
1. Сложить или вычесть числители дробей.
2. Знаменатель остаётся без изменений.

Пример:
$$ \frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3+5}{8} = \frac{8}{8} = 1. $$

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Если знаменатели у дробей разные, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю:
1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Преобразовать дроби, умножая числитель и знаменатель каждой на недостающий множитель, чтобы знаменатели стали одинаковыми.
3. Выполнить сложение или вычитание с приведёнными дробями.

Пример:
$$ \frac{2}{3} + \frac{1}{6}. $$
Общий знаменатель — $6$. Преобразуем $\frac{2}{3}$ к знаменателю $6$:
$$ \frac{2}{3} = \frac{4}{6}. $$
Теперь складываем:
$$ \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}. $$

Смешанные числа

Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Чтобы производить операции с такими числами, можно:
1. Преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
− Целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель.
2. Выполнить действия с неправильными дробями.
3. Если результат снова получился неправильной дробью, преобразовать её обратно в смешанное число.

Пример:
$$ 2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3}. $$
Сначала преобразуем в неправильные дроби:
$$ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}, \quad 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}. $$
Теперь складываем:
$$ \frac{7}{3} + \frac{5}{3} = \frac{12}{3} = 4. $$

Сложение и вычитание смешанных чисел

Если нужно сложить или вычесть смешанные числа, можно сделать это двумя способами:
1. Выполнить действия отдельно с целыми частями и отдельно с дробными частями.
2. Если дробные части дают неправильную дробь (числитель больше знаменателя), преобразовать её в смешанное число и добавить к целой части.

Пример:
$$ 2\frac{3}{5} + 1\frac{4}{5}. $$
Складываем отдельно целые части и дробные части:
$$ 2 + 1 = 3, \quad \frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{7}{5}. $$
Так как $\frac{7}{5}$ — неправильная дробь, выделяем из неё целую часть:
$$ \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}. $$
Теперь добавляем:
$$ 3 + 1\frac{2}{5} = 4\frac{2}{5}. $$

Порядок действий

При вычислениях нужно соблюдать порядок действий:
1. Выполняем действия в скобках.
2. Выполняем умножение и деление (если есть).
3. Выполняем сложение и вычитание.

Пример:
$$ 1 + 2\frac{1}{3} - \frac{3}{4}. $$
Сначала преобразуем смешанное число:
$$ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}. $$
Теперь приводим все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $3$ и $4$ — $12$:
$$ 1 = \frac{12}{12}, \quad \frac{7}{3} = \frac{28}{12}, \quad \frac{3}{4} = \frac{9}{12}. $$
Выполняем действия:
$$ \frac{12}{12} + \frac{28}{12} - \frac{9}{12} = \frac{31}{12}. $$
Преобразуем обратно в смешанное число:
$$ \frac{31}{12} = 2\frac{7}{12}. $$

Расшифровка результата

В задаче нужно вычислить несколько выражений. После этого каждому выражению поставить в соответствие слово из списка. Для этого достаточно сравнить результат выражения с предложенными числами.

Пример соответствия:
Если результат первого выражения равен $1\frac{5}{8}$, то ему соответствует слово "хочешь".

Заключение

Для выполнения задачи нужно:
1. Аккуратно выполнить действия с дробями.
2. Сравнить полученные ответы с числами в списке.
3. Записать соответствующие слова, чтобы получить высказывание.
4. Проанализировать и решить, согласны вы с этим высказыванием или нет.