Сумма двух чисел равна 111. Одно из слагаемых в 2 раза больше другого. Назови эти числа.

Прежде чем приступить к решению задачи, важно понять, какие математические концепции и методы можно использовать. Рассмотрим теоретическую базу:

1. Анализ задачи

Дано:
− Сумма двух чисел равна 111.
− Одно число в два раза больше другого.

Требуется найти оба числа.

2. Основные понятия

• Сумма чисел — это результат сложения двух или более чисел. Если обозначить два числа как $x$ и $y$, то их сумма будет представлена как $x + y = 111$.
• Отношение двух чисел — когда одно число больше другого в некоторое количество раз (например, в 2 раза), это выражается как $y = 2x$, где $y$ — большее число, а $x$ — меньшее число.

3. Использование уравнений

Для решения подобных задач удобно использовать метод составления уравнений. Сначала выражаем взаимозависимость чисел через математические формулы:
1. Сумма чисел: $x + y = 111$.
2. Отношение чисел: $y = 2x$.

Так как $y$ выражается через $x$ (второе число зависит от первого), можно подставить $y$ во второе уравнение в первое уравнение и сократить количество переменных до одной.

4. Подстановка

Подставляем $y = 2x$ в уравнение $x + y = 111$:
$$ x + 2x = 111 $$
Эта запись позволяет найти значение $x$ (первое число).

5. Проверка найденных чисел

После нахождения $x$, можно найти $y$ (второе число), используя выражение $y = 2x$. Затем следует проверить, удовлетворяют ли найденные числа условиям задачи:
1. Сумма двух чисел должна быть равна 111.
2. Одно число должно быть в 2 раза больше другого.

6. Порядок решения задачи

1. Составить уравнения на основе текста задачи.
2. Упростить уравнения, если возможно.
3. Найти значение одного из чисел.
4. Вычислить второе число.
5. Провести проверку правильности ответа.

7. Используемые навыки

• Сложение и умножение.
• Работа с уравнениями.
• Логическое мышление и проверка результата.

8. Замечания

Будьте внимательны при выполнении арифметических операций и проверьте каждое вычисление, чтобы избежать ошибок.