Вычисли и выполни проверку.
960120 : 8;
70209 : 9;
56630 : 7;
453520 : 5.

Для решения задач на деление многозначных чисел, а также для выполнения проверки вычислений, важно понимать основные концепции деления, обоснование проверки, а также внимательно следить за выполнением каждого действия. Здесь приведена подробная теоретическая часть, которая поможет решить данные задачи.

Теоретическая часть

1. Деление многозначного числа на однозначное.
Деление многозначного числа на однозначное — это процесс последовательного деления числа по разрядам. Рассмотрим основные этапы:

• Шаг 1: Определение делимого и делителя.
  Делимое — это число, которое делится (например, 960120). Делитель — это число, на которое мы делим (например, 8).

• Шаг 2: Нахождение первой группы цифр.
  Для выполнения деления нужно взять столько цифр делимого (слева направо), чтобы получилось число, большее или равное делителю. Если первая цифра делимого меньше делителя, берём сразу две первые цифры.

• Шаг 3: Деление на каждую группу.
  После выделения подходящей группы цифр проводится деление. Находим частное (сколько раз делитель помещается в выбранной группе) и остаток (остаток от деления). Затем "спускаем" следующую цифру к остатку, образуя новое число для деления.

• Шаг 4: Продолжение процесса.
  Процесс деления продолжается до тех пор, пока не будут использованы все цифры делимого. Оставшееся число после последнего шага деления называется остатком.

• Шаг 5: Запись результата.
  Частное записывается как результат деления, а остаток (если он есть) можно указать отдельно.

Пример деления:
Пусть нужно разделить 1234 на 3. Мы следуем шагам:
1. Берём первую цифру, 1. Она меньше 3, поэтому берём две цифры: 12.
2. 12 делим на 3, получаем 4 (4×3=12), остаток 0.
3. "Спускаем" следующую цифру, 3. 3 делим на 3, получаем 1, остаток 0.
4. "Спускаем" последнюю цифру, 4. 4 делим на 3, получаем 1, остаток 1.
Ответ: 411, остаток 1.

2. Проверка деления.
Для проверки правильности деления используется обратное действие — умножение. Проверка выполняется следующим образом:
− Умножьте полученное частное на делитель.
− К результату умножения прибавьте остаток (если он есть).
− Результат должен быть равен исходному делимому.

Пример проверки:
Если мы разделили 1234 на 3 и получили частное 411 и остаток 1, проверка будет:
1. 411 × 3 = 1233.
2. 1233 + 1 = 1234.
Ответ совпадает с исходным делимым, значит, деление выполнено верно.

3. Особенности деления.
− Если в процессе деления остаток равен 0, деление считается нацело.
− Если остаток не равен 0, результат можно записать в виде частного и остатка, или в виде дроби (остаток делится на делитель).
− При делении на однозначное число важно использовать таблицу умножения.

4. Последовательность действий для решения задачи.
1. Выполните деление делимого на делитель, следуя алгоритму деления.
2. Найдите частное и остаток (если он есть).
3. Выполните проверку деления с помощью умножения.
4. Сравните результат проверки с исходным делимым. Убедитесь, что числа совпадают.

Пример алгоритма решения задачи:
Для примера разберём алгоритм деления 960120 на 8:
1. Определяем делимое (960120) и делитель (8).
2. Начинаем деление с левой цифры делимого.
3. Проводим деление по разрядам, находя частное и остаток.
4. После получения результата выполняем проверку: умножаем частное на делитель и прибавляем остаток.
5. Сравниваем результат проверки с делимым.

Используя этот алгоритм и теорию, вы сможете последовательно и правильно решить задачи.