Вычисли:
609 * 7;
32009 * 3.

Для решения задач на умножение многозначных чисел важно понимать основные принципы умножения, которые изучаются в 4 классе. Давайте разберем теоретическую часть поэтапно:

1. Понятие умножения
   Умножение — это повторение числа несколько раз. Например, $ 609 \times 7 $ означает, что число $ 609 $ складывается с самим собой $ 7 $ раз.
   Формула: $ a \times b = a + a + a + \dots $ (всего $ b $ раз).

2. Столбик для умножения многозначных чисел
   Когда выполняем умножение многозначных чисел, мы записываем их в столбик, чтобы удобно выполнять вычисления. Сначала умножаем единицы, затем десятки, сотни и так далее, с учетом переносов в следующий разряд. В конце складываем все полученные результаты.

3. Правила умножения с разрядами
   Каждая цифра числа имеет свое значение в зависимости от разряда:

   • Единицы ($ 1 $),
   • Десятки ($ 10 $),
   • Сотни ($ 100 $),
   • Тысячи ($ 1000 $) и так далее. Например, в числе $ 609 $:
   • Цифра $ 9 $ — это $ 9 \times 1 = 9 $ (единицы),
   • Цифра $ 0 $ — это $ 0 \times 10 = 0 $ (десятки),
   • Цифра $ 6 $ — это $ 6 \times 100 = 600 $ (сотни).

4. Умножение многозначного числа на однозначное
   Чтобы умножить многозначное число на однозначное, нужно:

   • Умножить каждую цифру многозначного числа на это однозначное число, начиная с единиц.
   • Учитывать перенос при переходе между разрядами, если произведение двух чисел больше 9. Например:
   • $ 7 \times 9 = 63 $: пишем $ 3 $, а $ 6 $ переносим в следующий разряд.
   • После умножения всех цифр сложить результаты.

5. Умножение чисел с большим количеством знаков
   Когда число содержит много знаков (например, $ 32009 $), принцип умножения остается тем же. Однако важно:

   • Уделять внимание каждому разряду (единицам, десяткам, сотням и так далее).
   • Правильно учитывать переносы.
   • Можно выполнять проверку результата, используя обратное действие — деление.

6. Проверка результата умножения
   После получения ответа можно проверить правильность решения:

   • Умножение обратное делению. Если ответ при делении совпадает с исходным числом, то решение верное: $ (a \times b) \div b = a $.

7. Пошаговый алгоритм умножения в столбик

   • Запишите числа друг под другом, где снизу — однозначное число, а сверху — многозначное.
   • Начинайте умножение с младшего разряда (единиц). Умножьте каждую цифру верхнего числа на нижнее, записывая результат.
   • Если результат больше 9, запомните десятки и добавьте их к следующему разряду.
   • Повторите для всех разрядов, пока не дойдете до старшего.
   • Запишите итоговый результат.

Использование этих принципов поможет правильно выполнить умножение любых чисел, даже многозначных.