Какие ты знаешь правила о порядке выполнения действий в выражениях без скобок? в выражениях со скобками?

В математике существует определённый порядок выполнения действий, который помогает правильно решать выражения. Этот порядок иногда называют "правилом приоритета действий". Рассмотрим два случая: выражения без скобок и выражения со скобками.

Выражения без скобок:

1. Сначала выполняются действия высшего приоритета: умножение (*) и деление (/). Они выполняются слева направо по порядку появления в выражении. Например, если есть выражение $ 2 + 3 \cdot 4 $, сначала выполняется умножение $ 3 \cdot 4 = 12 $, а затем сложение $ 2 + 12 = 14 $.

2. После умножения и деления выполняются действия низшего приоритета: сложение (+) и вычитание (−). Также они выполняются слева направо. Например, в выражении $ 10 - 3 + 2 $, сначала выполняется вычитание $ 10 - 3 = 7 $, а затем сложение $ 7 + 2 = 9 $.

3. Важно помнить, что операции одного и того же уровня приоритета (например, только сложение и вычитание или только умножение и деление) выполняются слева направо. Например:

   • $ 4 \cdot 2 \div 8 $: сначала $ 4 \cdot 2 = 8 $, затем $ 8 \div 8 = 1 $.
   • $ 6 + 4 - 2 $: сначала $ 6 + 4 = 10 $, затем $ 10 − 2 = 8 .

Выражения со скобками:

1. Сначала выполняются действия внутри скобок, независимо от их типа. Скобки могут быть круглыми ( ) или квадратными [ ], но принцип остаётся одинаковым. Например, в выражении ( 5 \cdot (3 + 4) $, сначала выполняется действие внутри скобок $ 3 + 4 = 7 $, а затем умножение $ 5 \cdot 7 = 35 .

2. Если внутри скобок есть несколько действий, то порядок выполнения действий внутри скобок подчиняется тому же правилу приоритета, что и для выражений без скобок. Например:

   • ( 5 \cdot (2 + 3 \cdot 4) $: сначала внутри скобок выполняется умножение $ 3 \cdot 4 = 12 $, затем сложение $ 2 + 12 = 14 $, а потом умножение $ 5 \cdot 14 = 70 .

3. Если есть вложенные скобки, то сначала выполняются действия внутри самых внутренних скобок. Например:

   • ( [(3 + 2) \cdot (4 − 1)] $: сначала выполняются действия внутри круглых скобок $ 3 + 2 = 5 $ и $ 4 − 1 = 3 $, затем умножение $ 5 \cdot 3 = 15 $.

Основные моменты, которые нужно помнить:

• Скобки всегда имеют самый высокий приоритет. Начинайте с них, чтобы упростить выражение.
• Умножение и деление важнее сложения и вычитания. Выполняйте их первыми, если они есть в выражении без скобок.
• Если действия одного уровня приоритета (например, только сложение и вычитание или только умножение и деление) идут подряд, выполняйте их слева направо.

Примеры для понимания:

• Без скобок: $ 8 + 2 \cdot 5 $: сначала умножение $ 2 \cdot 5 = 10 $, затем сложение $ 8 + 10 = 18 $.
• Со скобками: $ (8 + 2) \cdot 5 $: сначала действие внутри скобок $ 8 + 2 = 10 $, затем умножение ( 10 \cdot 5 = 50 .

Следуя этим правилам, можно правильно выполнять действия в сложных выражениях и получать верный результат.