Выполни деление с остатком и сделай проверку:
879 : 8;
791 : 9;
677 : 7;
960 : 9.

Для выполнения задачи по делению с остатком и проверке результата, необходимо обратиться к теории, которая объясняет ключевые понятия деления с остатком, методику выполнения расчетов и процесс проверки.

Теоретическая часть: Деление с остатком

Что такое деление с остатком?
Деление с остатком — это вид арифметической операции, при которой одно число делится на другое, но результат деления не является целым числом. В результате мы получаем два числа:
1. Целая часть частного — количество раз, которое делитель полностью помещается в делимое.
2. Остаток — часть делимого, которая остается после того, как из него вычтены все возможные "порции" делителя.

Связь между делимым, делителем, частным и остатком:
При делении с остатком выполняется следующая формула:
$$ \text{Делимое} = (\text{Частное} \times \text{Делитель}) + \text{Остаток} $$
где:
− Делимое — число, которое мы делим.
− Делитель — число, на которое мы делим.
− Частное — результат целочисленного деления.
− Остаток — неделимая часть, которая меньше делителя.

Остаток всегда должен быть:
− Неотрицательным.
− Меньше делителя.

Этапы выполнения деления с остатком:
1. Определение целого частного:
− Найдите число, которое при умножении на делитель будет максимально близким к делимому, но не превышающим его.
− Это число является целой частью частного.
2. Вычисление остатка:
− Умножьте найденное частное на делитель.
− Найдите разницу между делимым и результатом умножения. Эта разница будет остатком.
3. Запись результата:
− Результат деления записывается в виде:
$$ \text{Делимое} : \text{Делитель} = \text{Частное} \, \text{и} \, \text{Остаток}. $$

Проверка результата деления с остатком:
Чтобы проверить правильность выполнения деления с остатком, нужно:
1. Умножить частное на делитель.
2. Добавить к результату остаток.
3. Сравнить полученное значение с исходным делимым. Если они равны, деление выполнено правильно.

Пример выполнения деления с остатком (без вычислений для задачи):
Предположим, нужно разделить число $879$ на $8$:
1. Определяем целую часть частного:
− Ищем число, которое при умножении на $8$ не превышает $879$.
− Это целое число будет частным.
2. Вычисляем остаток:
− Умножаем частное на $8$ и вычитаем результат умножения из $879$.
3. Проверяем:
− Умножаем частное на делитель ($8$).
− Добавляем остаток.
− Проверяем, равно ли суммарное значение $879$.

Особенности выполнения деления с остатком:
− Деление с остатком используется в задачах, где делимое не делится на делитель нацело.
− Остаток играет ключевую роль в проверке результата.
− Эта операция часто применяется в реальных жизненных ситуациях, например, при распределении предметов на группы, когда некоторые предметы остаются "лишними".

Пример записи результата:
Если после выполнения деления получилось $879 : 8 = 109 \, \text{и} \, 7$, это означает:
− Частное равно $109$.
− Остаток равен $7$.
− Проверка подтверждает, что $879 = (109 \times 8) + 7$.