1) Покажи на рисунке 1 и сравни части квадрата:
$\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{3}$;
$\frac{1}{9}$ и $\frac{2}{9}$;
$\frac{3}{9}$ и $\frac{1}{3}$;
$\frac{1}{9}$ и $\frac{9}{9}$.

2) Покажи на рисунке 2 и сравни части прямоугольника:
$\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{2}$;
$\frac{2}{10}$ и $\frac{4}{5}$;
$\frac{3}{10}$ и $\frac{5}{10}$;
$\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{5}$.

Для решения задачи о сравнении дробей в простейших геометрических формах, важно понимать теоретические основы:

Дроби и их представление на фигурах

Дробь — это математическая запись, которая представляет часть целого. В дроби есть два ключевых числа: числитель и знаменатель.
− Числитель обозначает, сколько частей выбраны.
− Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое.

Пример с квадратом:

На рисунке 1 (квадрат) целое разделено на 9 равных частей. Это видно из сетки, которая состоит из 3 строк и 3 столбцов (всего 9 клеток). Каждая клетка равна $\frac{1}{9}$ от целого квадрата.

Пример с прямоугольником:

На рисунке 2 (прямоугольник) целое разделено на 10 равных частей. Это видно из сетки, которая состоит из 2 строк и 5 столбцов (всего 10 клеток). Каждая клетка равна $\frac{1}{10}$ от целого прямоугольника.

Сравнение дробей

Чтобы сравнить две дроби, важно учитывать их числитель и знаменатель. Есть несколько методов для сравнения:

1. Приведение дробей к общему знаменателю

Если знаменатели дробей различны, их нужно привести к общему знаменателю. Это делается путем умножения числителя и знаменателя каждой дроби на соответствующее число, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

2. Сравнение числителей

Если дроби имеют одинаковый знаменатель, достаточно сравнить их числители. Например:
− $\frac{2}{9} > \frac{1}{9}$, потому что 2 больше, чем 1.
− $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$, так как дробь $\frac{1}{3}$ эквивалентна $\frac{3}{9}$.

3. Визуальное сравнение

На рисунке дроби можно сравнить, оценивая размеры частей. Например:
− $\frac{1}{9}$ — это одна клетка из девяти в квадрате.
− $\frac{1}{3}$ — это три клетки из девяти, что явно больше.

Практика с квадратом (Рисунок 1)

Для квадрата из 9 частей:
− $\frac{1}{9}$ — одна ячейка.
− $\frac{1}{3}$ — три ячейки.
− $\frac{2}{9}$ — две ячейки.
− $\frac{9}{9}$ — весь квадрат.

Практика с прямоугольником (Рисунок 2)

Для прямоугольника из 10 частей:
− $\frac{1}{5}$ — две ячейки (так как $1/5 = 2/10$).
− $\frac{1}{2}$ — пять ячеек (половина от 10 частей).
− $\frac{4}{5}$ — восемь ячеек.
− $\frac{2}{5}$ — четыре ячейки.
− $\frac{3}{5}$ — шесть ячеек.

Итог

Для каждого сравнения дробей по указанным пунктам нужно:
1. Выделить соответствующие части на фигуре (закрасить или отметить клетки).
2. Сравнить их визуально или с помощью чисел, основываясь на числителе и знаменателе.