1) Среди четырехугольников, изображенных на рисунке 1, найди прямоугольники и запиши их названия; подчеркни название квадрата.
2) Найди периметр прямоугольника OPKC и площадь квадрата. Объясни, почему четырехугольник ABCD нельзя назвать квадратом.

Для решения данной задачи требуется понимание свойств четырехугольников, а именно прямоугольника и квадрата, а также формул для расчета периметра и площади. Разберем теоретическую часть подробно.

Свойства четырехугольников

Четырехугольник — это геометрическая фигура, которая имеет четыре стороны. В зависимости от длин сторон, углов и других свойств, четырехугольники классифицируются на различные виды, такие как прямоугольник, квадрат, ромб и др.

Прямоугольник

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого:
1. Противоположные стороны равны.
2. Все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Свойства прямоугольника:
− У него две пары параллельных сторон.
− Диагонали прямоугольника равны.

Квадрат

Квадрат — это частный случай прямоугольника, который имеет дополнительные свойства:
1. Все стороны квадрата равны.
2. Все углы прямые (90 градусов).
3. Диагонали не только равны, но и пересекаются под прямым углом (90 градусов).

Таким образом, квадрат — это прямоугольник с равными сторонами.

Отличия квадрата от других четырехугольников

Чтобы четырехугольник можно было назвать квадратом, он должен одновременно соответствовать двум условиям:
1. Все углы — 90 градусов.
2. Все стороны равны.

Если хотя бы одно из этих условий не выполнено, фигуру нельзя назвать квадратом.

Периметр и площадь

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Для четырехугольника периметр рассчитывается как:
$$ P = a + b + c + d, $$
где $a, b, c, d$ — длины сторон фигуры.

Для прямоугольника и квадрата периметр можно рассчитать быстрее, поскольку стороны организованы определенным образом:
− Если прямоугольник имеет длину $a$ и ширину $b$, то его периметр:
$$ P = 2 \cdot (a + b). $$
− Если квадрат имеет сторону $a$, то его периметр:
$$ P = 4 \cdot a. $$

Площадь — это величина, показывающая, какую площадь занимает фигура на плоскости. Для четырехугольников площадь можно рассчитать, используя формулы:
− Для прямоугольника:
$$ S = a \cdot b, $$
где $a$ — длина и $b$ — ширина прямоугольника.
− Для квадрата:
$$ S = a^2, $$
где $a$ — длина стороны квадрата.

Проверка, является ли четырехугольник квадратом

Чтобы определить, является ли фигура квадратом, нужно проверить два свойства:
1. Все углы должны быть равны 90 градусам.
2. Все стороны должны быть равны.

Если хотя бы одно из этих свойств не выполняется, то фигура не является квадратом.

Алгоритм решения задачи

1. Определи прямоугольники на рисунке.

   • Убедись, что четырехугольник имеет четыре угла по 90 градусов.
   • Найди фигуры, у которых противоположные стороны равны, а углы прямые.

2. Найди квадрат на рисунке.

   • Проверь, что все стороны равны.
   • Убедись, что все углы равны 90 градусам.

3. Вычисли периметр прямоугольников.

   • Используй формулу для периметра прямоугольника: $P = 2 \cdot (a + b)$.

4. Вычисли площадь квадрата.

   • Найди длину стороны квадрата.
   • Используй формулу для площади квадрата: $S = a^2$.

5. Объясни, почему четырехугольник ABCD нельзя назвать квадратом.

   • Проверь равенство сторон.
   • Проверь углы.

Таким образом, для решения задачи требуется анализ свойств фигур и использование формул для расчета периметра и площади.