Выполни сложение и вычитание устно или, когда это трудно, письменно (столбиком), заменяя крупные единицы величин более мелкими.
1)
25 км 035 м + 38 км;
4 кг 350 г + 600 г;
5 м 80 см − 50 см;
7 дм 8 см − 4 дм.
2)
9 т 385 км + 6 т 135 кг;
12 р. 85 к. − 9 р. 90 к.;
38 ц 45 кг − 19 ц 85 кг;
$25 см^2 50 мм^2 - 12 см^2 90 мм^2$;
$48 м^2 - 5 м^2 25 дм^2$;
13 км 250 м − 8 км 480 м.
3)
2 года 5 мес. + 3 мес.;
4 года 2 мес. − 2 года;
10 мин 20 с + 40 с;
3 ч 25 мин − 45 мин;
4 ч 40 мин − 3 ч 50 мин;
2 мин 55 с − 1 мин 50 с.

Для решения задач на сложение и вычитание величин, таких как длина, масса, время и другие, важно правильно понимать, как крупные единицы преобразуются в более мелкие. Итак, давайте разберем теоретическую часть, которая поможет решить задачи такого типа.

Основные понятия и преобразование единиц величин

1. Единицы измерения длины:

   • 1 км = 1000 м
   • 1 м = 100 см
   • 1 дм = 10 см
   • 1 см = 10 мм

2. Единицы измерения массы:

   • 1 т = 1000 кг
   • 1 кг = 1000 г

3. Единицы измерения площади:

   • 1 м² = 100 дм²
   • 1 дм² = 100 см²
   • 1 см² = 100 мм²

4. Единицы измерения времени:

   • 1 ч = 60 мин
   • 1 мин = 60 с
   • 1 год = 12 месяцев

5. Единицы измерения денежных единиц (рубли, копейки):

   • 1 рубль = 100 копеек

Эти преобразования нужно учитывать при сложении или вычитании величин с разными единицами.

Алгоритм решения задач на сложение и вычитание величин

ШАГ 1: Приведение величин к одинаковым единицам

Когда разные части величин выражены в разных единицах (например, километры и метры, килограммы и граммы), сначала следует привести их к единой системе. Например:
− Если нужно сложить 25 км 35 м и 38 км, то 25 км 35 м лучше представить как 25 035 м.
− Если нужно сложить 4 кг 350 г и 600 г, то 4 кг 350 г лучше представить как 4350 г.

ШАГ 2: Выполнение арифметического действия (сложение или вычитание)

После приведения величин к единой системе, выполняем сложение или вычитание. Это можно делать устно, если числа несложные, или в столбик, если числа крупные.

ШАГ 3: Преобразование результата обратно в крупные единицы

После выполнения арифметического действия результат нужно преобразовать обратно в крупные единицы. Например:
− Если результат равен 63 035 м, это можно записать как 63 км 35 м.
− Если результат равен 4950 г, это можно записать как 4 кг 950 г.

ШАГ 4: Проверка

Проверяем правильность преобразования и выполнения действий.

Разбор сложных моментов

1. Сложение величин с разными единицами:

   • Например, 9 т 385 кг + 6 т 135 кг. Сначала приводим всё к килограммам: 9 т 385 кг = 9385 кг, 6 т 135 кг = 6135 кг. Затем складываем: $ 9385 + 6135 = 15 520 \, \text{кг} $. Преобразуем обратно: $ 15 520 \, \text{кг} = 15 \, \text{т} \, 520 \, \text{кг} $.

2. Вычитание с "переносом" единиц:

   • Например, $ 12 \, \text{р.} \, 85 \, \text{к.} - 9 \, \text{р.} \, 90 \, \text{к.} $. Преобразуем 12 р. 85 к.: $ 12 \, \text{р.} \, 85 \, \text{к.} = 11 \, \text{р.} \, 185 \, \text{к.} $. Теперь можем вычесть: $ 11 \, \text{р.} \, 185 \, \text{к.} - 9 \, \text{р.} \, 90 \, \text{к.} = 2 \, \text{р.} \, 95 \, \text{к.} $.

3. Работа с дробными значениями:

   • Например, $ 25 \, \text{см}^2 \, 50 \, \text{мм}^2 - 12 \, \text{см}^2 \, 90 \, \text{мм}^2 $. Сначала приводим к одной системе: $ 25 \, \text{см}^2 \, 50 \, \text{мм}^2 = 2500 \, \text{мм}^2 + 50 \, \text{мм}^2 = 2550 \, \text{мм}^2 $, $ 12 \, \text{см}^2 \, 90 \, \text{мм}^2 = 1200 \, \text{мм}^2 + 90 \, \text{мм}^2 = 1290 \, \text{мм}^2 $. Затем вычитаем: $ 2550 - 1290 = 1260 \, \text{мм}^2 $. Преобразуем обратно: $ 1260 \, \text{мм}^2 = 12 \, \text{см}^2 \, 60 \, \text{мм}^2 $.

4. Работа с временем:

   • Например, $ 3 \, \text{ч.} \, 25 \, \text{мин.} - 45 \, \text{мин.} $: Преобразуем $ 3 \, \text{ч.} \, 25 \, \text{мин.} = 2 \, \text{ч.} \, 85 \, \text{мин.} $, затем вычитаем: $ 85 \, \text{мин.} - 45 \, \text{мин.} = 40 \, \text{мин.} $, итог: $ 2 \, \text{ч.} \, 40 \, \text{мин.} $.

Важным моментом является использование правильных единиц при каждом промежуточном шаге и аккуратное выполнение арифметики.