Составь и реши задачи на умножение и деление, используя слова:
"Купили ... вещей по цене ... р.";
"Сколько раз по ... содержится в ...?";
"Сколько получится в каждой части, если ... разделить на ... равных частей?";
"... больше в ... раз";
"... меньше в ... раз";
"Во сколько раз ... больше, чем ...?";
"... в ... раз меньше, чем ...".

Для решения задач на умножение и деление важно понимать основные математические операции и их применение на практике. Давайте разберем важные понятия и принципы, которые помогут в решении задач, где используются ключевые фразы, такие как "купили ... вещей по цене ... р.", "сколько раз по ... содержится в ...?" и т.д.

Умножение и деление как обратные операции

• Умножение — это повторение сложения одного и того же числа несколько раз. Например, $3 \times 4$ означает, что число $3$ складывается $4$ раза: $3 + 3 + 3 + 3 = 12$.
• Деление — это операция, обратная умножению. Деление показывает, сколько раз одно число полностью входит в другое или какова величина одной части при разделении на равные части. Например, $12 \div 4 = 3$ означает: "12 делится на 4 равные части, и в каждой части будет $3$".

Типы задач

1. Купили ... вещей по цене ... р.
   Здесь используется операция умножения. Если известно количество вещей и цена одной вещи, то, чтобы найти общую стоимость, нужно умножить:
   $$ \text{Общая стоимость} = \text{Цена одной вещи} \times \text{Количество вещей}. $$
   Пример: Купили 5 книг по 200 рублей. Чтобы узнать, сколько всего денег потратили, нужно умножить $200 \times 5$.

2. Сколько раз по ... содержится в ...?
   В этой задаче используется операция деления. Мы выясняем, сколько раз одно число помещается в другом:
   $$ \text{Количество раз} = \text{Объем целого числа} \div \text{Объем одной части}. $$
   Пример: Сколько раз по 4 содержится в 20? Для этого нужно разделить: $20 \div 4 = 5$. Ответ: пять раз.

3. Сколько получится в каждой части, если ... разделить на ... равных частей?
   Здесь также используется деление. Мы делим что−то целое на равные части, чтобы узнать, сколько приходится на одну часть:
   $$ \text{Одна часть} = \text{Объем целого числа} \div \text{Количество частей}. $$
   Пример: Если 15 яблок разделить на 3 равные группы, в каждой группе будет $15 \div 3 = 5$ яблок.

4. ... больше в ... раз
   Эта задача предполагает умножение. Если одно число больше другого в $n$ раз, то для получения большего числа нужно умножить меньшее число на $n$:
   $$ \text{Большее число} = \text{Меньшее число} \times \text{Количество раз}. $$
   Пример: Число 8 больше числа 2 в 4 раза. Чтобы проверить, нужно умножить $2 \times 4 = 8$.

5. ... меньше в ... раз
   Здесь используется деление. Если одно число меньше другого в $n$ раз, то для нахождения меньшего числа нужно большее число разделить на $n$:
   $$ \text{Меньшее число} = \text{Большее число} \div \text{Количество раз}. $$
   Пример: Число 10 меньше числа 50 в 5 раз. Чтобы проверить, нужно разделить $50 \div 5 = 10$.

6. Во сколько раз ... больше, чем ...?
   Эта задача предполагает деление. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее:
   $$ \text{Количество раз} = \text{Большее число} \div \text{Меньшее число}. $$
   Пример: Во сколько раз число 18 больше числа 6? Нужно разделить $18 \div 6 = 3$. Ответ: в три раза.

7. ... в ... раз меньше, чем ...
   Здесь также используется умножение или деление. Если число $A$ в $n$ раз меньше числа $B$, то:
   $$ \text{Число A} = \text{Число B} \div n. $$
   Пример: Число 4 в 3 раза меньше числа 12. Чтобы проверить, делим $12 \div 3 = 4$.

Общие шаги для решения задач

1. Прочитайте задачу несколько раз. Убедитесь, что вы понимаете, что дано и что нужно найти.
2. Определите ключевые слова. Например, слова "купили", "по цене", "разделить", "равные части" подсказывают тип задачи.
3. Выберите операцию. Определите, нужно ли умножать или делить числа.
4. Запишите выражение и решите. Переведите текст задачи в математическое выражение (например, $5 \times 3$ или $15 \div 3$) и выполните вычисления.
5. Проверьте ответ. Посмотрите, имеет ли решение смысл в контексте задачи.

Связь умножения и деления с реальной жизнью

• Умножение помогает определить общий результат, когда одно и то же действие повторяется много раз. Например, если купили несколько одинаковых предметов, то умножение находит общую стоимость.
• Деление используется, чтобы распределить что−то на равные части или выяснить, сколько таких частей помещается в целом. Например, деление применяется, чтобы определить, сколько порций можно приготовить из данного количества продуктов.

Если вы хорошо поймете эти принципы и будете внимательно читать условия задачи, решение станет гораздо проще!