Вспомни разные приемы сравнения чисел и сравни следующие числа (с. 117):
378 O 379;
6572 O 986;
42375 O 39879.

Для решения задачи сравнения чисел в математике важно понимать принципы, которые позволяют определить, какое из двух чисел больше, меньше или равно другому. Основные приемы сравнения чисел включают анализ их количества цифр, значения разрядов, а также сравнение цифр по порядку, начиная с самого старшего разряда. Разберем эти приемы подробно.

1. Сравнение чисел по количеству цифр

Если два числа имеют разное количество цифр, то число с большим количеством цифр всегда больше. Это связано с тем, что разряды чисел увеличиваются от единиц к десяткам, сотням, тысячам и т.д., и число с большим количеством разрядов представляет собой более крупное значение.

Пример:
Число 378 имеет три цифры, а число 6572 имеет четыре цифры. Поскольку у числа 6572 больше цифр, оно больше, чем число 378.

2. Сравнение старших разрядов

Если два числа имеют одинаковое количество цифр, то нужно сравнивать их цифры, начиная с самой старшей (той, которая стоит на самом левом месте).

• Если старшие цифры отличаются, то число с большей старшей цифрой больше.
• Если старшие цифры одинаковы, переходят к сравнению следующего разряда (слева направо), пока не найдется разряд с различающимися цифрами.

Пример:
Число 379 и число 378 имеют одинаковое количество цифр (три).
Сравним цифры в старшем разряде (сотни): в обоих числах это 3.
Переходим к следующему разряду (десятки): в числе 379 десяток = 7, а в числе 378 десяток = 7 — разряды равны.
Сравним цифры младшего разряда (единицы): в числе 379 это 9, а в числе 378 это 8.
Поскольку 9 > 8, число 379 больше числа 378.

3. Сравнение чисел, состоящих из разных групп разрядов

Для чисел с несколькими тысячами или десятками тысяч полезно разбить их на группы разрядов. Это помогает более удобно сравнивать их значения.

Пример:
Число 42375 и число 39879 имеют одинаковое количество цифр (по 5).
Сравним первую группу разрядов (десятки тысяч): в числе 42375 это 4, а в числе 39879 это 3.
Поскольку 4 > 3, число 42375 больше числа 39879.

4. Специальные случаи сравнения

Бывают ситуации, когда оба числа могут быть равны. В этом случае все разряды у чисел одинаковы, и мы приходим к выводу, что они равны.

Пример:
Число 6572 и число 6572 имеют одинаковое количество цифр (по 4), а также одинаковые значения во всех разрядах (6 в тысячах, 5 в сотнях, 7 в десятках, 2 в единицах).
Следовательно, оба числа равны.

5. Практические подходы

• Когда числа представлены в виде длинных последовательностей, важно записывать их разряды вертикально друг под другом для удобства сравнения.
• Если числа представлены в текстовом формате или в задачах с большими числами, полезно использовать таблицы разрядов.

Общий алгоритм сравнения чисел:

1. Определить количество цифр у каждого числа.
2. Если количество цифр разное, больше то число, у которого больше цифр.
3. Если количество цифр одинаковое, начинать сравнение с самого старшего разряда (от левого края числа).
4. Перебирать разряды последовательно до нахождения различия.
5. Сделать вывод на основании сравнения.

Используя данные приемы, можно четко и последовательно сравнить любые числа.