Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 420 км, и через 3 ч встретились. Скорость первого автомобиля 61 км/ч. С какой скоростью ехал второй автомобиль?

Чтобы подойти к решению этой задачи, необходимо изучить теоретическую часть, включающую основные понятия и формулы, связанные с движением, скоростью, временем и расстоянием. Вот что нужно знать:

Основные понятия:

1. Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Скорость обозначается буквой $ v $, и она измеряется, как правило, в километрах в час ($ \text{км/ч} $) или метрах в секунду ($ \text{м/с} $).

2. Время — это промежуток, в течение которого объект находится в движении. Время обозначается буквой $ t $, и оно измеряется, например, в часах ($ \text{ч} $) или секундах ($ \text{с} $).

3. Расстояние — это путь, который проходит объект за определённое время. Расстояние обозначается буквой $ s $, и оно измеряется в километрах ($ \text{км} $) или в метрах ($ \text{м} $).

Основная формула движения:
Движение объектов можно описать с помощью формулы:
$$ s = v \times t $$
где:
− $ s $ — расстояние, которое проходит объект;
− $ v $ — скорость объекта;
− $ t $ — время движения объекта.

Эту формулу можно преобразовать, если известны другие величины:
− Чтобы найти скорость:
$$ v = \frac{s}{t} $$
− Чтобы найти время:
$$ t = \frac{s}{v} $$

Особенности задачи на встречное движение:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их совокупное расстояние уменьшается со скоростью, равной сумме их скоростей. То есть, если первый объект движется со скоростью $ v_1 $, а второй — со скоростью $ v_2 $, то скорость сближения двух объектов будет:
$$ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 $$

Время, через которое они встретятся, можно найти из формулы:
$$ t = \frac{s_{\text{общая}}}{v_{\text{общая}}} $$

Где:
− $ s_{\text{общая}} $ — расстояние между объектами;
− $ v_{\text{общая}} $ — общая скорость сближения.

Шаги для решения задачи:

1. Определить общую скорость. Поскольку оба автомобиля движутся навстречу друг другу, суммарная скорость будет равна скорости первого автомобиля $ v_1 $ плюс скорость второго автомобиля $ v_2 $.

2. Использовать данное время встречи. В задаче сказано, что автомобили встретились через $ t = 3 $ часа.

3. Применить формулу для общего расстояния. Известно, что расстояние между двумя поселками составляет $ s_{\text{общая}} = 420 \, \text{км} $. Расстояние — это произведение времени на общую скорость:
   $$ s_{\text{общая}} = v_{\text{общая}} \times t $$

4. Ввести скорость первого автомобиля. В задаче дано, что скорость первого автомобиля $ v_1 = 61 \, \text{км/ч} $.

5. Выразить скорость второго автомобиля. Подставив все известные значения в формулы, можно найти $ v_2 $.

6. Проверить результат. После вычислений убедитесь, что значения удовлетворяют условиям задачи.

Примечания:
− В задачах на движение важно правильно учитывать направления. Здесь оба автомобиля движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются.
− Внимательно проверяйте единицы измерения (часы, километры). Если задача представлена в разных единицах, их нужно перевести к одним стандартным.

Таким образом, применяя основные формулы и алгоритм, задачу можно решить аккуратно и точно.