Вычисли значение выражения.
32 * (645 : 15 * 18 + 226) − 100 : (75 : 3)

Для решения такого выражения важно понимать порядок выполнения действий и использовать знания о математических операциях. Рассмотрим теоретическую часть поэтапно:

Приоритет операций

В математике существует строгий порядок выполнения действий, который нужно соблюдать при вычислении сложных выражений. Этот порядок называется "приоритетом операций". Основные правила приоритета:

1. Действия, записанные в скобках, выполняются в первую очередь.
2. Умножение () и деление (:) имеют *равный приоритет** и выполняются слева направо.
3. Сложение (+) и вычитание (−) также имеют равный приоритет и выполняются слева направо, но они выполняются после умножения и деления.

Как работать со скобками

Если в выражении есть скобки, то сначала нужно решить все вычисления внутри них, соблюдая приоритет операций. Например, в выражении $ 3 \times (4 + 5) $, сначала выполняется сложение $ 4 + 5 $, затем результат умножается на $ 3 $.

Порядок решения выражений без скобок

Если в выражении нет скобок, действия выполняются в таком порядке:
1. Сначала умножение (*) и деление (:), строго слева направо.
2. Затем сложение (+) и вычитание (−), также слева направо.

Разбор заданного выражения

Выражение выглядит следующим образом:
$$ 32 \times (645 : 15 \times 18 + 226) - 100 : (75 : 3) $$

1. Внутри скобок: Правило говорит, что мы должны сначала вычислить все выражения внутри скобок. Это включает деление $ 645 : 15 $, умножение результата на $ 18 $, а затем добавление $ 226 $. Таким образом, порядок действий внутри скобок будет:

   • Деление: $ 645 : 15 $,
   • Умножение результата на $ 18 $,
   • Сложение полученного произведения с $ 226 $.

2. Умножение и деление вне скобок: После вычисления выражения внутри скобок, выполняем умножение $ 32 \times \text{значение в скобках} $.

3. Деление во второй части: Выражение $ 100 : (75 : 3) $ также требует вычисления выражения в скобках. Порядок действий:

   • Деление $ 75 : 3 $,
   • Деление $ 100 $ на результат.

4. Вычитание: После выполнения всех предыдущих операций, вычитаем результат второго деления из результата первого умножения.

Пошаговый алгоритм

Чтобы решить выражение, следует выполнить следующие шаги:
1. Вычислить $ 645 : 15 $.
2. Результат умножить на $ 18 $.
3. К произведению добавить $ 226 $; это завершает выражение в скобках.
4. Умножить $ 32 $ на результат из скобок.
5. Вычислить $ 75 : 3 $.
6. Разделить $ 100 $ на результат из предыдущего шага.
7. Вычесть результат из второго деления из результата умножения.

Ключевые математические операции

• Деление (:) — операция нахождения, сколько раз одно число содержится в другом.
• Умножение (*) — операция увеличения числа на определённое количество раз.
• Сложение (+) — операция объединения чисел.
• Вычитание (−) — операция нахождения разницы между числами.

Главное — выполнять действия поэтапно, строго соблюдая приоритет операций.