Мальчик купил в понедельник пакет яблок и сразу треть яблок съел. Во вторник он съел половину оставшихся яблок. В среду он полез в пакет и увидел, что там осталось всего 2 яблока. Сколько яблок было в пакете сначала?

Для решения данной задачи понадобится понимание работы с дробями и умение выполнять операции с ними, а также знание основ обратных действий в арифметике. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет вам решить задачу.

1. Что такое дроби и как с ними работать Дробь представляет собой часть целого числа и записывается в виде двух чисел, разделенных чертой: числитель (верхняя часть дроби) и знаменатель (нижняя часть дроби). Например, дробь $ \frac{1}{3} $ означает одну треть от целого, $ \frac{1}{2} $ — половину.

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на числитель и разделить на знаменатель. Например, если мы хотим найти $ \frac{1}{3} $ от 12, делаем так:
$$ \frac{1}{3} \times 12 = \frac{12}{3} = 4 $$

Дроби также можно вычитать из числа. Для этого сначала вычисляем часть, которую представляет дробь, а затем отнимаем её от исходного числа.

1. Понятие "оставшиеся" после вычитания дроби Когда из числа вычитается какая−то часть, остаётся определённое количество. Например, если мы съели одну треть яблок из 12, то оставшиеся яблоки можно найти так: $$ 12 - \frac{1}{3} \times 12 = 12 - 4 = 8 $$

Это важно для понимания последовательности действий в задаче.

1. Понятие "половина оставшихся"
   Если мы хотим найти половину от оставшихся яблок, то вычисляем половину числа, которое осталось после предыдущего действия. Например, если осталось 8 яблок, половину от них можно найти так:
   $$ \frac{1}{2} \times 8 = \frac{8}{2} = 4 $$

2. Метод обратных вычислений
   Когда мы знаем конечный результат (например, количество оставшихся яблок), можем использовать обратные вычисления для определения исходного количества.

При этом действуем в обратном порядке: если известно, что в среду осталось 2 яблока и это результат нескольких шагов, то сначала определяем, сколько было до того момента, когда осталось половина яблок, а затем сколько было изначально.

Например:
− Если после второго дня осталось $ x $ яблок, то до этого дня было $ 2x $, так как накануне съели половину.
− Если после первого дня осталось $ y $ яблок, то до этого дня было $ \frac{3}{2}y $, так как съели треть.

1. Пошаговый разбор действий по задаче
   В задаче описано, что мальчик сначала съел треть яблок, затем половину из оставшихся, а в конце осталось 2 яблока. Чтобы найти исходное количество яблок, нужно:

   • Использовать обратные вычисления, начиная с того момента, когда осталось 2 яблока.
   • Перейти к предыдущему состоянию (до того, как съели половину оставшихся).
   • Перейти к самому началу (до того, как съели треть).

2. Постановка уравнения
   Если обозначить исходное количество яблок как $ x $, то каждый этап можно записать математически:

   • После первого дня осталось $ x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x $ яблок.
   • После второго дня осталось $ \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x $ яблок.
   • В среду это количество равно 2.

Таким образом, можно составить уравнение и решить его, чтобы найти $ x $.