Напиши наибольшее и наименьшее трехзначные числа, у которых все цифры различные. На сколько первое число больше второго?

Для решения этой задачи важно понимать, что речь идет о трехзначных числах, где каждая цифра должна быть уникальной (различной). Давайте разберем теоретическую часть пошагово:

Теоретическая база:

1. Трехзначное число: Трехзначное число состоит из трех цифр, где первая цифра является старшим разрядом (сотнями), вторая цифра — средним разрядом (десятками), а третья цифра — младшим разрядом (единицами). Число такого типа записывается в форме:
   $$ N = 100a + 10b + c $$
   где $a, b, c$ — его цифры.

2. Условие различия цифр: Все цифры в данном числе должны быть различными. Это означает, что:
   $$ a \neq b, \quad a \neq c, \quad b \neq c $$
   То есть ни одна цифра не должна повторяться.

3. Наибольшее трехзначное число: Чтобы найти наибольшее трехзначное число с различными цифрами, необходимо выбрать наибольшую возможную цифру для каждого разряда:

   • $a$ — старший разряд (сотни) должен быть максимальным, а так как $a$ не может быть равным 0 (иначе число станет двухзначным), максимальное значение $a = 9$.
   • После выбора $a = 9$, для $b$ (десятки) берется следующая максимальная цифра, которая отличается от $a$. То есть $b = 8$.
   • Для $c$ (единицы) выбирается следующая максимальная цифра, которая отличается от $a$ и $b$. То есть $c = 7$. Таким образом, наибольшее число составляется как: $$ N_{\text{max}} = 100 \times 9 + 10 \times 8 + 7 = 987 $$

4. Наименьшее трехзначное число: Чтобы найти наименьшее трехзначное число с различными цифрами, необходимо выбрать наименьшую возможную цифру для каждого разряда:

   • $a$ (старший разряд, сотни) должен быть минимальным, и, поскольку число должно быть трехзначным, $a \neq 0$. Поэтому $a = 1$.
   • После выбора $a = 1$, для $b$ (десятки) берется следующая минимальная цифра, которая отличается от $a$. То есть $b = 0$.
   • Для $c$ (единицы) выбирается следующая минимальная цифра, которая отличается от $a$ и $b$. То есть $c = 2$. Таким образом, наименьшее число составляется как: $$ N_{\text{min}} = 100 \times 1 + 10 \times 0 + 2 = 102 $$

5. Разница между наибольшим и наименьшим числом: Разница между двумя числами $N_{\text{max}}$ и $N_{\text{min}}$ определяется как:
   $$ \text{Разница} = N_{\text{max}} - N_{\text{min}} $$

Итог:

Для решения задачи, после выполнения всех шагов, нужно будет:
− Определить наибольшее трехзначное число с различными цифрами.
− Определить наименьшее трехзначное число с различными цифрами.
− Найти разницу между этими числами.