Начерти отрезок AB длиной 9 см. Поставь на нем точки C и D так, чтобы отрезок AC был в 2 раза короче отрезка CD, а отрезок DB − в 3 раза длиннее отрезка CD.

Для решения задачи о делении отрезка, важно хорошо понимать понятия длины отрезка, математические соотношения и операции с числами. Вот подробное объяснение теоретической части, которая поможет подойти к решению задачи.

Что такое отрезок?

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками, называемыми концами. Отрезок имеет определенную длину, которая измеряется в сантиметрах, миллиметрах или других единицах длины.

В задаче отрезок обозначен как $ AB $, с длиной $ 9 \, \text{см} $. Точки $ A $ и $ B $ – это концы отрезка.

Деление отрезка на части

В задаче требуется разделить отрезок $ AB $ на три части, введя дополнительные точки $ C $ и $ D $, так чтобы выполнялись определенные условия:

1. Длина отрезка $ AC $ должна быть в 2 раза короче длины отрезка $ CD $.
2. Длина отрезка $ DB $ должна быть в 3 раза длиннее длины отрезка $ CD $.

Для выполнения этих условий нужно рассчитать длины отрезков $ AC $, $ CD $, и $ DB $ так, чтобы их сумма равнялась длине всего отрезка $ AB $, то есть $ 9 \, \text{см} $.

Уравнение для нахождения длин отрезков

Пусть длина отрезка $ CD $ равна $ x $. Тогда, по условиям задачи:

1. Длина отрезка $ AC $ будет $ \frac{x}{2} $, так как $ AC $ в 2 раза короче $ CD $.
2. Длина отрезка $ DB $ будет $ 3x $, так как $ DB $ в 3 раза длиннее $ CD $.

Сумма всех частей отрезка $ AB $ равна длине всего отрезка:
$$ AC + CD + DB = AB $$

Подставляйте длины отрезков в это выражение:
$$ \frac{x}{2} + x + 3x = 9 $$

Теперь это уравнение можно решить, чтобы найти длину $ x $, которая соответствует отрезку $ CD $.

Построение отрезков на числовой прямой

После нахождения длины $ x $, можно начать графическое построение. Для этого:

1. Начертите отрезок $ AB $ длиной $ 9 \, \text{см} $.
2. Воспользуйтесь найденными длинами $ AC = \frac{x}{2} $, $ CD = x $, $ DB = 3x $, чтобы поставить точки $ C $ и $ D $ на отрезке $ AB $.

При построении важно учитывать, что точки $ C $ и $ D $ должны быть расположены так, чтобы отрезки $ AC $, $ CD $, и $ DB $ соответствовали найденным длинам.

Проверка пропорций

После построения отрезков, обязательно проверьте, что:

1. Длина $ AC $ действительно в 2 раза меньше длины $ CD $.
2. Длина $ DB $ действительно в 3 раза больше длины $ CD $.
3. Сумма всех трех отрезков равна $ 9 \, \text{см} $.

Итог

Теоретическая часть задачи включает работу с пропорциями, уравнениями и геометрическим построением. Используя эти шаги, можно правильно разделить отрезок $ AB $ на части согласно условиям задачи.