Сравни значения выражений, не выполняя вычислений полностью.
58 * 8 и 56 * 2 * 4;
34 * 6 и 34 * 3 * 3;
81 * 9 и 81 * 2 * 5;
32 * 7 и 32 * 3 + 32 * 4;
19 * 3 и 19 * 8 − 19 * 2;
74 * 8 и 74 * 4 + 75 * 4.

Для решения задачи, потребуется сравнить значения выражений, не выполняя вычислений полностью. Основной идеей является использование свойств арифметики, таких как распределительное свойство умножения или сложения, а также анализ структуры выражений.

1. Сравнение выражений вида $a \cdot b$ и $a \cdot c \cdot d$:

   • Если выражения записаны в виде $a \cdot b$ и $a \cdot c \cdot d$, можно заметить, что один из множителей $a$ является общим. Это позволяет выразить оба выражения через общий множитель, например: $a \cdot b$ остается неизменным, а $a \cdot c \cdot d$ можно переписать как $a \cdot (c \cdot d)$.
   • Далее нужно проанализировать произведения множителей $b$ и $c \cdot d$, сравнивая их значения, чтобы определить, какое из выражений больше.

2. Сравнение выражений вида $a \cdot b$ и $a \cdot c + a \cdot d$:

   • В этом случае используется распределительное свойство умножения. Выражение $a \cdot c + a \cdot d$ можно преобразовать в $a \cdot (c + d)$, что позволяет сравнить $b$ и $c + d$.
   • Если $b$ больше, выражение $a \cdot b$ будет больше; если $c + d$ больше, выражение $a \cdot (c + d)$ окажется больше.

3. Сравнение выражений вида $a \cdot b$ и $a \cdot c - a \cdot d$:

   • Здесь также применимо распределительное свойство умножения. Выражение $a \cdot c - a \cdot d$ можно преобразовать в $a \cdot (c - d)$.
   • После этого следует сравнить $b$ и $c - d$. Если $b$ больше, то $a \cdot b$ больше; если $c - d$ больше, то $a \cdot (c - d)$ больше.

4. Различие в множителях у выражений:

   • Если выражения имеют одинаковый множитель $a$, но разные множители $b, c, d$, необходимо сосредоточиться на сравнении только этих множителей.
   • Например, для выражений $58 \cdot 8$ и $56 \cdot 2 \cdot 4$, можно сравнить значения $8$ и $2 \cdot 4$, не перемножая полностью числа.

5. Сравнение сумм и произведений:

   • Иногда одно из выражений может быть представлено как сумма произведений. Например, $a \cdot b + c \cdot d$ можно сравнить с $a \cdot e$, анализируя отношения между $a, b, c, d, e$.

6. Упрощение выражений без вычислений:

   • Если выражения имеют сложную структуру, можно использовать их разложение на множители и сопоставить данные. Например, если есть возможность свести выражение к общему множителю, это упрощает задачу.

При сравнении выражений важно соблюдать порядок действий, учитывать свойства арифметики и анализировать значения множителей для получения выводов без полного вычисления.