Вычисли значения выражений.
(390 : 3 + 370) : 4 − 45;
(900 : 2 − 400) * 6 − 220;
100 : 10 + (60 − 32) : 2 * 5;
455 : 7 + (26 * 2 − 7) : 3.
Сравни полученные результаты. Что можно заметить?

Для успешного решения таких задач необходимо хорошо понимать порядок выполнения арифметических операций, а также уметь правильно решать выражения, используя математические правила. Вот теоретическая часть:

1. Порядок выполнения арифметических операций

Чтобы вычислить значения выражений, нужно следовать определённому порядку действий:
1. Сначала выполняются все действия в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление, слева направо.
3. После этого выполняются сложение и вычитание, слева направо.

Этот порядок действий называют "приоритетом операций". Если в выражении есть несколько операций с одинаковым приоритетом, они выполняются последовательно слева направо.

Пример:
Для выражения $ 10 + 20 \cdot 2 $:
− Сначала выполняется умножение ($ 20 \cdot 2 = 40 $).
− Затем выполняется сложение ($ 10 + 40 = 50 $).

2. Деление и умножение

• Деление и умножение имеют одинаковый приоритет. Поэтому они выполняются слева направо в порядке их появления в выражении.
• Если встречаются дробные числа, результат деления округляется до целого, если это требуется условием задачи (чаще всего в задачах для 4−го класса результаты округлять не нужно, так как всё основано на натуральных числах).

Пример:
Для выражения $ 100 : 5 \cdot 2 $:
− Сначала выполняется деление ($ 100 : 5 = 20 $).
− Затем выполняется умножение ($ 20 \cdot 2 = 40 $).

3. Сложение и вычитание

• Сложение и вычитание также имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.
• Однако, если они встречаются вместе с умножением, делением или скобками, нужно учитывать приоритет (сначала выполняются более "сильные" операции — умножение и деление).

Пример:
Для выражения $ 50 + 10 - 5 $:
− Выполняется сложение сначала ($ 50 + 10 = 60 $).
− Затем выполняется вычитание ($ 60 - 5 = 55 $).

4. Правила работы со скобками

• Скобки в выражении всегда имеют высший приоритет. Это значит, что все действия внутри скобок выполняются в первую очередь, независимо от того, какие операции содержатся за пределами скобок.
• Если есть несколько уровней скобок (вложенные скобки), сначала выполняются действия во внутренних скобках.

Пример:
Для выражения $ 10 + (20 - 5) \cdot 2 $:
− Сначала считается то, что в скобках ($ 20 - 5 = 15 $).
− Затем выполняется умножение ($ 15 \cdot 2 = 30 $).
− Наконец, выполняется сложение ($ 10 + 30 = 40 $).

5. Работа с составными выражениями

• Если внутри скобок также присутствуют несколько операций, применяется общий порядок выполнения действий (умножение и деление — первыми, затем сложение и вычитание).
• Для длинных выражений нужно быть особенно внимательным, чтобы не пропустить ни одну операцию и не изменить порядок действий.

Пример:
Для выражения $ 20 + [10 \cdot (5 + 3)] $:
− Сначала решаем внутренние скобки ($ 5 + 3 = 8 $).
− Затем выполняем умножение ($ 10 \cdot 8 = 80 $).
− Наконец, выполняем сложение ($ 20 + 80 = 100 $).

6. Сравнение результатов

После вычисления значений нескольких выражений, их можно сравнить:
− Сравнение проводится с использованием знаков $ > $, $ < $, $ = $.
− Чтобы сравнить числа, нужно определить, какое из них больше, меньше или равно другому.
− Если в задаче требуется "заметить" закономерности или особенности, стоит обратить внимание на структуру выражений и посмотреть, как разные части влияют на результат.

Пример:
Если сравниваются числа $ 100 $ и $ 90 $, то $ 100 > 90 $.

Применение теории к задаче

1. Для каждого выражения:
   • Выполняем действия внутри скобок.
   • Затем выполняем умножение и деление.
   • После этого выполняем сложение и вычитание.
2. После решения выражений сравниваем полученные результаты:
   • Определяем, какое из чисел больше или меньше.
   • Задаём себе вопрос: можно ли заметить какие−то закономерности? Например, большее число получилось в выражении с большими числами или с большим количеством операций.

Используя эти правила, можно решить задачу и сделать выводы о сравнении результатов.