Вычисли значения выражений.
11111 − 111 * 10;
2400 − 3 * 800;
10000 − 9999 + 25 * 8;
(12673 − 12673) : 12673.

Для решения задачи, связанной с вычислением значений математических выражений, важно понимать основные арифметические операции, их порядок выполнения и свойства. Давайте разберем все детали, которые понадобятся для выполнения данной задачи.

Основные арифметические операции

В математике используются четыре базовые операции:
1. Сложение (+): находят сумму двух чисел.
2. Вычитание (−): находят разность двух чисел.
3. Умножение (*): находят произведение двух чисел.
4. Деление (:): находят частное двух чисел (результат деления одного числа на другое).

Порядок выполнения операций

Очень важно следовать определенному порядку выполнения операций, который называется порядок действий:
1. Выполняются операции в скобках (если есть).
2. Выполняются умножение (*) и деление (:), слева направо.
3. Выполняются сложение (+) и вычитание (−), слева направо.

Этот порядок иногда сокращенно называют Порядок операций или Правило БОДМАС/Порядок скобок:
− Б – Скобки (сначала действия внутри скобок, если есть).
− О – Порядок операций (например, возведение в степень, если оно присутствует).
− Д и М – Деление и Умножение (выполняются слева направо).
− А и С – Сложение и Вычитание (выполняются слева направо).

Свойства арифметических операций

1. Переместительное свойство (коммутативность):
   • Для сложения: a + b = b + a.
   • Для умножения: a * b = b * a.
   • Для вычитания и деления это свойство не действует.
2. Сочетательное свойство (ассоциативность):
   • Для сложения: (a + b) + c = a + (b + c).
   • Для умножения: (a * b) * c = a * (b * c).
3. Распределительное свойство:
   • Умножение относительно сложения: a * (b + c) = a * b + a * c.
   • Умножение относительно вычитания: a * (b − c) = a * b − a * c.

Подход к решению выражений

1. Выполните операции в скобках. Если есть вложенные скобки (скобки внутри других скобок), начните с самых внутренних.
2. Выполните все умножения (*) и деления (:) слева направо.
3. Выполните все сложения (+) и вычитания (−) слева направо.

Числовые выражения

Когда мы вычисляем значение выражения, мы подставляем числа вместо переменных (если они есть), а затем выполняем операции в указанном порядке.

Отрицательные и нулевые результаты

Если при вычитании первое число меньше второго, результат будет отрицательным. Если в выражении встречается деление на ноль, это математически невозможно (на ноль делить нельзя).

Применяя все вышеописанное, можно уверенно решать любое выражение!