Выполни действия.
7 ч 28 мин + 3 ч 50 мин;
7 ч 28 мин − 3 ч 50 мин;
7 ч 28 мин * 3;
7 ч 28 мин : 4.

Для выполнения действий с единицами времени важно понимать основные правила и принципы их преобразования и выполнения операций. Давайте разберём теоретическую часть для всех четырёх операций: сложение, вычитание, умножение и деление времени.

Сложение времени (часы и минуты)

Когда складываются две величины времени, содержащие часы и минуты, нужно учитывать следующее:
1. Сначала складываются минуты отдельно, а затем складываются часы отдельно.
2. Если сумма минут превышает 60, необходимо преобразовать лишние минуты в часы:
− Делим сумму минут на 60.
− Результат целочисленного деления (количество полных часов) прибавляется к сумме часов.
− Остаток от деления (минуты, которые меньше 60) остаётся в результате.

Формула:
$$ (H_1 \, \text{ч} + M_1 \, \text{мин}) + (H_2 \, \text{ч} + M_2 \, \text{мин}) = (H_1 + H_2 + \text{доп. часы}) \, \text{ч} + (\text{остаток минут}) \, \text{мин} $$

Вычитание времени (часы и минуты)

При вычитании времени также обрабатываются часы и минуты отдельно, но возможны дополнительные шаги:
1. Сначала вычитаются минуты. Если вычесть минуты невозможно (например, $ M_1 < M_2 $), нужно занять 1 час из часов $ H_1 $. Этот час преобразуется в 60 минут и прибавляется к $ M_1 $.
2. Затем, после приведения минут, вычитаются часы.

Алгоритм:
− Если $ M_1 \geq M_2 $:
$$ (H_1 \, \text{ч} + M_1 \, \text{мин}) - (H_2 \, \text{ч} + M_2 \, \text{мин}) = (H_1 - H_2) \, \text{ч} + (M_1 - M_2) \, \text{мин} $$
− Если $ M_1 < M_2 $:
$$ M_1 = M_1 + 60 \quad \text{(занимаем 1 час)} $$
$$ H_1 = H_1 - 1 $$
После этого выполняем обычное вычитание.

Умножение времени (часы и минуты) на число

При умножении времени на число нужно учитывать:
1. Умножаем отдельно часы и минуты на заданное число.
2. Если результат умножения минут превышает 60, необходимо преобразовать их в часы:
− Делим количество минут на 60.
− Переносим целые часы в часы результата.
− Остаток от деления оставляем в минутах.

Алгоритм:
$$ (H \, \text{ч} + M \, \text{мин}) \times N = (H \times N + \text{доп. часы}) \, \text{ч} + (\text{остаток минут}) \, \text{мин} $$

Деление времени (часы и минуты) на число

Когда время делится на число, важно помнить:
1. Переводим часы и минуты в одну единицу для упрощения. Обычно переводим всё в минуты:
$$ \text{Общее количество минут} = H \times 60 + M $$
2. Делим общее количество минут на заданное число.
3. Результат деления (целая часть) преобразуем обратно:
− Делим результат на 60, чтобы получить часы (целая часть от деления).
− Остаток от деления на 60 составляет количество минут.

Алгоритм:
− Переводим в минуты:
$$ \text{Минуты всего} = H \times 60 + M $$
− Делим:
$$ \text{Результат в минутах} = \frac{\text{Минуты всего}}{N} $$
− Преобразуем обратно в часы и минуты:
$$ \text{Часы} = \text{целая часть от деления на } 60 $$
$$ \text{Минуты} = \text{остаток от деления на } 60 $$

Зная эту теоретическую основу, можно уверенно решать задачи с действиями над временем.