Вычисли.
15 км 220 м + 30 км 47 м + 18 км 60 м + 10 км 690 м;
3 т 805 кг + 14 т 70 кг + 20 т 16 кг − 35 т 804 кг − 6 ц.

Когда мы решаем задачи, связанные с суммой и разностью величин, нам важно правильно преобразовывать и складывать разные единицы измерения. В данном случае рассматриваются задачи на сложение и вычитание величин, представленных в километрах и метрах, а также в тоннах и килограммах. Давайте подробно разберем теоретические шаги для решения таких задач.

1. Сложение величин, заданных в километрах и метрах

При работе с километрами и метрами важно помнить, что 1 километр (км) равен 1000 метров (м). Это ключевое соотношение, на котором основан перевод между единицами.

Шаги для решения задачи:
− Запишите все данные из условия задачи, разделив километры и метры. Например, 15 км 220 м можно записать как $ 15 \, \text{км} + 220 \, \text{м}$.
− Сложите отдельно километры и отдельно метры.
− Если сумма метров превышает 1000, преобразуйте лишние метры в километры, добавив их к общей сумме километров.

Пример иллюстрации:
− Сложение метров: $ 220 \, \text{м} + 47 \, \text{м} + 60 \, \text{м} + 690 \, \text{м} $. Если результат превышает 1000 м, то выделите полные километры, а остаток оставьте в метрах.
− Сложение километров: $ 15 \, \text{км} + 30 \, \text{км} + 18 \, \text{км} + 10 \, \text{км}$.

2. Сложение и вычитание величин, заданных в тоннах и килограммах

При работе с тоннами и килограммами важно помнить, что 1 тонна (т) равна 1000 килограммам (кг). Это ключевое соотношение для перевода между единицами.

Шаги для решения задачи:
− Запишите все данные из условия задачи, разделив тонны и килограммы. Например, 3 т 805 кг можно записать как $ 3 \, \text{т} + 805 \, \text{кг}$.
− Сложите отдельно тонны и отдельно килограммы. Если сумма килограммов превышает 1000, преобразуйте лишние килограммы в тонны, добавив их к общей сумме тонн.
− Для вычитания величин сначала убедитесь, что вычитаемое меньше уменьшаемого. Если при вычитании килограммы уменьшаемого меньше килограммов вычитаемого, займите 1 тонну и добавьте 1000 кг к уменьшаемым килограммам.
− Если в задаче встречаются центнеры, помните, что 1 центнер (ц) равен 100 килограммам (кг). Переведите центнеры в килограммы, чтобы вести все вычисления в одной системе.

Пример иллюстрации:
− Сложение килограммов: $ 805 \, \text{кг} + 70 \, \text{кг} + 16 \, \text{кг}$. Если результат превышает 1000 кг, преобразуйте лишние килограммы в тонны.
− Вычитание: $ 3 \, \text{т} + 805 \, \text{кг} - 35 \, \text{т} + 804 \, \text{кг}$. Переведите все величины в единую систему (тонны и килограммы), учитывая центнеры.

3. Общие советы для решения задач с величинами
− Всегда проверяйте правильность преобразования единиц. Например, при сложении $ 1500 \, \text{м} $ преобразуйте в $ 1 \, \text{км} + 500 \, \text{м}$.
− Убедитесь, что в процессе вычитания правильно заем килограммов или метров из старших единиц (тонн или километров).
− В конце переведите ответ в исходную форму, как было задано в условии (например, результат $ 25 \, \text{кг} $ не нужно оставлять в граммах).

Следуя этим шагам, вы сможете решить задачи, связанные с сложением и вычитанием величин, без ошибок.