Из двух городов, расстояние между которыми 75 км, отправились одновременно в противоположных направлениях два поезда. Один шел со скоростью 75 км/ч, другой − со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние между поездами через 3 ч?

Для решения данной задачи важно понимать основные понятия, связанные с движением объектов, а также принципы использования формулы расстояния (пути). Здесь задействованы базовые математические операции, такие как сложение и умножение, а также понятие относительного движения.

Основные понятия и теоретическая база для решения:

1. Формула пути: Путь (расстояние), который проходит объект при движении, можно рассчитать по формуле: $$ S = v \cdot t, $$ где:
   • $S$ — путь (расстояние),
   • $v$ — скорость,
   • $t$ — время движения.

Эта формула говорит о том, что, чтобы найти пройденный путь, нужно скорость умножить на время.

1. Принцип сложения расстояний: Если два объекта начинают движение одновременно, но в противоположных направлениях, общее расстояние между ними в определённый момент времени будет равно сумме расстояний, которые прошёл каждый из них. Важно учитывать, что они начинают движение из одного начального пункта.

Например, если первый объект проехал $S_1$, а второй — $S_2$, то расстояние между ними можно найти как:
$$ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2. $$

1. Скорость и направление движения: В задаче указано, что поезда движутся в противоположных направлениях. Это означает, что они удаляются друг от друга. При этом важно учитывать, что:
   • Один поезд движется со скоростью 75 км/ч,
   • Другой поезд движется со скоростью 80 км/ч.

В таком случае их скорости складываются, если рассматривать относительную скорость, т.е. скорость, с которой увеличивается расстояние между ними. Относительная скорость здесь будет равна:
$$ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2, $$
где $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго поезда соответственно.

1. Время движения: В задаче указано, что поезда движутся в течение 3 часов. Время одинаково для обоих поездов, так как они начали движение одновременно и движутся в течение одного и того же промежутка времени.

1. Начальное расстояние: Расстояние между городами (75 км) не влияет на движение поездов, так как они движутся из одного города в противоположные стороны. Поэтому начальное расстояние между ними в момент начала движения равно нулю.

1. Порядок действий: Чтобы найти расстояние между поездами через 3 часа, нужно выполнить следующие шаги:
   • Вычислить, сколько километров проехал первый поезд за 3 часа.
   • Вычислить, сколько километров проехал второй поезд за 3 часа.
   • Сложить эти два расстояния, так как они движутся в противоположных направлениях.

Эти теоретические основы позволяют правильно подойти к решению задачи.