Из двух городов, расстояние между которыми 260 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. В момент начала движения впереди шел поезд со скоростью 50 км/ч, а вслед за ним шел поезд со скоростью 70 км/ч. Через сколько часов после отправления второй поезд догонит первый?

Для решения задачи о времени, через которое второй поезд догонит первый, важно понимать взаимосвязь между такими ключевыми понятиями, как скорость, время, и расстояние. Обратимся к основам этих понятий:

1. Формула пути Основная формула, которая связывает скорость, время и расстояние: $$ S = V \cdot t $$ где: $ S $ — расстояние (в км), $ V $ — скорость (в км/ч), $ t $ — время (в часах).

Если известны два из этих параметров, третий можно найти, переставив формулу:
− $ t = \frac{S}{V} $ — если известно расстояние и скорость, можно найти время.
− $ V = \frac{S}{t} $ — если известны расстояние и время, можно найти скорость.

1. Относительная скорость Когда два объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость определяется как разница их скоростей: $$ V_{\text{отн}} = V_2 - V_1 $$ где: $ V_2 $ — скорость второго объекта (в данном случае второго поезда), $ V_1 $ — скорость первого объекта (первого поезда).

Важно: расчет относительной скорости зависит от направления движения. Так как оба поезда движутся в одном направлении, скорости вычитаются.

1. Задача о догоне Если один объект движется быстрее второго и начинает движение позже или одновременно, задача сводится к расчету времени, через которое более быстрый объект догонит более медленный. Для этого нужно знать начальное расстояние между ними и их относительную скорость.

В нашем случае оба поезда начинают движение одновременно, а расстояние между ними не указано напрямую. Однако ситуация описывает, как второй поезд догоняет первый, значит, важно учитывать их скорости и время движения.

1. Алгоритм решения задачи
   Чтобы второй поезд догнал первый, необходимо рассчитать время $ t $, за которое более быстрый поезд компенсирует разницу в скорости. Для этого используется формула:
   $$ t = \frac{S_{\text{нач}}}{V_{\text{отн}}} $$
   где:
   $ S_{\text{нач}} $ — начальное расстояние между объектами (в данном случае разница в расстоянии между ними за момент времени $ t $),
   $ V_{\text{отн}} $ — относительная скорость (разница скоростей поезда).

2. Применение данных задачи
   В задаче:

   • Скорость первого поезда $ V_1 = 50 $ км/ч.
   • Скорость второго поезда $ V_2 = 70 $ км/ч.
   • Расстояние между городами — 260 км.

Важно уточнить: при догоне учитывается не полное расстояние между городами, а разница в пути, пройденном поездами за одинаковое время. Следовательно, используется понятие относительной скорости, чтобы определить, через сколько времени второй поезд догонит первый.

1. Проверка результата После нахождения времени важно убедиться, что за это время второй поезд догонит первый, исходя из их скоростей и начального расстояния между ними.

Все эти принципы лежат в основе решения задачи и помогают понять, как правильно рассчитать время встречи объектов, движущихся в одном направлении.