В игре Кто первым назовёт число 100 участвуют двое. Первый называет любое число от 1 до 9 включительно. Второй прибавляет к названному числу любое целое число от 1 до 9 и называет новую сумму. И так далее. Выигрывает тот, кто назовёт число 100. У кого из игроков есть выигрышная стратегия? Какая это стратегия?
Эта игра очень похожа на игру камешки, только игроки не забирают камешки, а, наоборот, складывают в кучу, начиная с нуля; в конце должно быть 100 камешков. Для решения задачи, как и раньше, удобно сначала раскрасить часть числовой линейки. Как и в игре камешки, исследовать позиции надо, начиная с заключительной. В этой игре заключительная позиция — 100 камешков.
Ответ: выигрышная стратегия есть у _. На каждом ходу он должен прибавить такое число, чтобы получилось _
Раскрасим начало числовой прямой, начиная с клетки с цифрой 100, так как это является заключительной позицией:
При анализе числовой прямой мы видим, что проигрышные позиции имеют числа, кратные десяти. Так как первый игрок не сможет назвать число 10, значит начальная позиция является проигрышной.
Ответ: выигрышная стратегия есть у второго игрока. На каждом ходу он должен прибавить такое число, чтобы получилось число, кратное десяти.
