1. Мир строит, а война разрушает. − Пословица говорит о том, что в мирное время все развивается, люди налаживают жизнь, а во время войны наступает разруха.
Глаголы "строит" (возводит что−то новое) и "разрушает" (сильно повреждает что−то) противоположны по смыслу.
2. Ласточка день начинает, а соловей кончает. − Пословица говорит о том, что ласточки поют рано утром, а соловьи – вечером.
Глаголы "начинает" (приступает к чему−либо, проявляет первые признаки чего−либо) и "кончает" (завершает, подводит к концу) противоположны по смыслу.