Реши задачи двумя способами:
а) Антон прошел 240 м за 3 минуты. Сколько метров он пройдет за 6 минут, если он идет с одной и той же скоростью?
б) Рабочий сделал за 2 часа 18 одинаковых деталей. Сколько таких деталей он изготовит за смену (8 часов), делая в час одно и то же количество деталей?

Для решения этих задач важно использовать знания о пропорциях, скорости и времени, а также об объеме работы и времени.

Теоретическая часть

1. Пропорции
   Пропорция — это равенство двух отношений. Если у вас есть две величины, связанные пропорционально, то увеличение одной из них приведет к увеличению другой в том же соотношении. Например, если человек идет с одинаковой скоростью, количество пройденных метров зависит от времени: чем больше времени он затрачивает, тем больше расстояние он проходит, и это увеличение происходит пропорционально. Чтобы найти неизвестную величину, можно составить пропорцию и решить её.

2. Связь скорости, времени и расстояния
   Формула для нахождения расстояния, если известны скорость и время:
   $$ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} $$
   Если есть информация о расстоянии и времени, можно найти скорость:
   $$ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} $$
   Эти формулы позволяют решать задачи, связанные с движением, если человек двигается с постоянной скоростью — то есть его скорость не меняется на протяжении всего времени.

3. Однородное выполнение работы
   Если человек или рабочий выполняет работу с постоянной скоростью (например, изготавливает детали за одинаковое время), то количество выполненной работы будет пропорционально затраченному времени. Формула:
   $$ \text{Количество работы за время} = \text{Производительность} \times \text{Время} $$
   Производительность — это количество работы, выполняемой за единицу времени.

4. Методы решения задачи

   • Первый метод: через пропорцию Используйте пропорцию, чтобы связать данные в задаче. Пропорция строится на основе отношения начальной величины к конечной величине.
   • Второй метод: через формулы Рассчитайте скорость или производительность из начальных данных, а затем, используя эту величину, найдите результат для другого времени.

5. Рассмотрение задачи по шагам

   • Найдите скорость движения или производительность труда из начальных данных.
   • Используйте скорость или производительность для расчета результата за другой промежуток времени.
   • Убедитесь, что величины пропорциональны (например, время увеличилось в два раза, значит и расстояние или количество работы увеличится в два раза).

6. Учет единиц измерения
   Важно убедиться, что все величины указаны в одинаковых единицах. Например, если расстояние указано в метрах, а время — в минутах, то скорость должна быть измерена в метрах в минуту.

7. Анализ условий задачи
   Особое внимание уделяйте словам "с одной и той же скоростью" или "делая в час одно и то же количество деталей". Эти фразы указывают на постоянство скорости или производительности, что делает величины пропорциональными.