а) Грузовая машина за 8 ч прошла 280 км, а легковая машина это же расстояние − за 4 ч. Во сколько раз скорость грузовой машины меньше скорости легковой?
б) Велосипедист за 3 ч проехал 57 км, а мотоциклист за 2 ч проехал на 71 км больше. На сколько километров в час скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста?

Для решения задач такого типа важно понимать основные математические понятия и формулы, которые используются для нахождения скорости, времени и расстояния. Вот подробная теоретическая часть:

1. Основные понятия и формулы:

   • Скорость (v): Скорость показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Её значение можно найти с помощью формулы: $$ v = \frac{s}{t} $$ где $ s $ — расстояние (в километрах, метрах и т. д.), а $ t $ — время (в часах, минутах и т. д.).
   • Расстояние (s): Расстояние, которое проходит объект, можно вычислить, если известны скорость и время: $$ s = v \cdot t $$
   • Время (t): Если известны расстояние и скорость, то время можно найти по формуле: $$ t = \frac{s}{v} $$

2. Объяснение задачи а):

   • В задаче говорится о двух машинах: грузовой и легковой, которые проехали одно и то же расстояние за разное время.
   • Для каждой машины необходимо определить её скорость, используя формулу: $$ v = \frac{s}{t} $$ где $ s $ — расстояние 280 км, а $ t $ — время, которое затратила каждая машина (8 часов для грузовой и 4 часа для легковой).
   • После нахождения скоростей обеих машин нужно сравнить их значения. Чтобы узнать, во сколько раз скорость грузовой машины меньше скорости легковой, используется формула: $$ k = \frac{v_{\text{легковая}}}{v_{\text{грузовая}}} $$ где $ k $ — искомое соотношение скоростей, $ v_{\text{грузовая}} $ — скорость грузовой машины, а $ v_{\text{легковая}} $ — скорость легковой машины.

3. Объяснение задачи б):

   • В задаче говорится о велосипедисте и мотоциклисте, которые проехали разные расстояния за разное время.
   • Для велосипедиста:
   • Его расстояние $ s_{\text{велосипедист}} = 57 $ км, а время $ t_{\text{велосипедист}} = 3 $ часа.
   • Его скорость можно найти по формуле: $$ v_{\text{велосипедист}} = \frac{s_{\text{велосипедист}}}{t_{\text{велосипедист}}} $$
   • Для мотоциклиста:
   • Он проехал на 71 км больше, чем велосипедист, то есть его расстояние: $$ s_{\text{мотоциклист}} = s_{\text{велосипедист}} + 71 $$ или $ s_{\text{мотоциклист}} = 57 + 71 $.
   • Его время $ t_{\text{мотоциклист}} = 2 $ часа.
   • Его скорость можно найти по формуле: $$ v_{\text{мотоциклист}} = \frac{s_{\text{мотоциклист}}}{t_{\text{мотоциклист}}} $$
   • После нахождения скоростей велосипедиста и мотоциклиста необходимо найти разницу их скоростей. Это делается с помощью вычитания: $$ \Delta v = v_{\text{мотоциклист}} - v_{\text{велосипедист}} $$ где $ \Delta v $ — разница в скоростях.

4. Комментарии по решению:

   • Убедитесь, что все значения подставляются правильно и соответствуют данным задачи.
   • Следите за единицами измерения: расстояние должно быть в километрах, а время — в часах, чтобы скорость получалась в километрах в час (км/ч).
   • Если требуется, округлите конечные значения до целых чисел или до указанной точности.

Таким образом, вы сможете правильно рассчитать искомые значения для обеих частей задачи, следуя приведённым формулам и логике.