а) Сколько граней у куба? Сколько ребер? Сколько вершин?
б) Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? В чем особенность куба в сравнении с другими прямоугольными параллелепипедами?
в) Найди в окружающей обстановке предметы формы куба.
г) Построй на плотной бумаге развертку куба со стороной 7 см (в уменьшенном виде она показана на рисунке). Вырежи ее из бумаги и склей.

д) Чему равна площадь одной грани построенной модели куба? Чему равна площадь полной поверхности куба? Вычисли его объем.

Для решения задачи требуется изучить свойства куба и его основные характеристики. Рассмотрим теоретическую часть, которая включает ответы на вопросы и поможет разобраться с особенностями куба.

Геометрические свойства куба:

1. Грани куба: Куб — это геометрическая фигура, у которой шесть граней. Каждая грань представляет собой квадрат.
2. Ребра куба: Куб имеет 12 ребер. Ребра — это линии, которые соединяют вершины куба. Все ребра имеют одинаковую длину.
3. Вершины куба: Куб имеет 8 вершин. Вершины — это точки, где пересекаются три ребра.

Связь куба и прямоугольного параллелепипеда:

Куб является частным случаем прямоугольного параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед — это трёхмерная фигура, у которой все грани представляют собой прямоугольники. Особенностью куба является то, что его грани — это квадраты, и все ребра имеют одинаковую длину.

Примеры предметов формы куба:

В окружающем мире можно найти различные предметы, имеющие форму куба. Это могут быть:
− Игральные кубики.
− Маленькие коробочки.
− Шахматные фигуры (например, кубические подставки).

Развертка куба:

Развертка куба — это пример модели, которую можно построить, чтобы понять его структуру. Развертка представляет собой схему, состоящую из шести квадратов, расположенных так, чтобы их можно было вырезать и сложить в куб.

Площадь одной грани куба:

Площадь одной грани куба вычисляется по формуле:
$$ S = a^2 $$
где $ a $ — длина стороны куба.

Площадь полной поверхности куба:

Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Так как у куба шесть граней, формула для площади полной поверхности:
$$ S_{\text{общая}} = 6 \cdot a^2 $$

Объем куба:

Объем куба вычисляется по формуле:
$$ V = a^3 $$
где $ a $ — длина стороны куба.

Алгоритм выполнения задания:

1. Определите количество граней, ребер и вершин куба.
2. Сравните куб с другими прямоугольными параллелепипедами.
3. Найдите примеры предметов формы куба в реальной жизни.
4. Вырежьте развертку куба из плотной бумаги, сложите её и склейте.
5. Вычислите площадь одной грани, площадь полной поверхности и объем полученной модели куба, используя заданную длину стороны.

Эти вычисления помогут понять геометрические свойства куба и его применение в реальной жизни.