Вычисли устно наиболее удобным способом. Обоснуй свой ответ и запиши его.
а) 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56;
б) 398 + 7864 + 602 + 2136;
в) 498 + 499 + 500 + 501 + 502;
г) 2 * (3794 * 5);
д) (4 * 418) * 25;
е) 879 * 7 + 879 * 3.

Для решения задач на устный счёт важно знать базовые принципы математики, такие как свойства арифметических действий, упрощение и группировка чисел, а также использование удобных приёмов для вычислений. Давайте разберём теоретическую часть, чтобы понять, как можно подойти к каждому примеру на основании математики.

1. Сложение одинаковых чисел:
   Если одно и то же число повторяется при сложении, можно использовать умножение. Например, вместо сложения $ a + a + a + \ldots $, где число $ a $ повторяется $ n $ раз, можно просто вычислить $ n \cdot a $. Это базовый принцип упрощения выражений с одинаковыми числами.

2. Сложение нескольких разрядных чисел:
   При сложении чисел с большим количеством разрядов удобно группировать их по разрядам (единицы, десятки, сотни и т. д.), чтобы облегчить расчёты. Например, если числа имеют похожую структуру, можно сложить сначала сотни, затем десятки и единицы.

3. Сложение последовательных чисел:
   Если числа идут последовательно (например, $ 498, 499, 500, 501 $), можно заметить, что их сумма часто может быть упрощена за счёт использования среднего значения. Суть метода — найти центральное число и умножить его на количество чисел.

4. Умножение на степень десятки:
   При умножении числа на 10, 100, 1000 и другие степени 10 достаточно просто приписать необходимое количество нулей справа. Например, $ a \cdot 100 = a000 $.

5. Свойство распределительности умножения:
   Формула распределительного свойства умножения: $ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $. Она позволяет разбивать сложные произведения на более удобные части. Например, при умножении $ 879 \cdot (7 + 3) $ можно сначала вычислить $ 879 \cdot 7 $ и $ 879 \cdot 3 $, а затем сложить результаты.

6. Сочетательное свойство умножения:
   Сочетательное свойство гласит, что при умножении нескольких чисел группа множителей может быть изменена, не влияя на результат. Например, $ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $.

7. Удобство в вычислениях больших чисел через группировку:
   Если числа имеют общие множители или их порядок можно перестроить для упрощения, это нужно использовать. Например, если есть выражение $ (a \cdot b) \cdot c $, то удобно сначала вычислить произведение $ a \cdot b $, а затем умножить результат на $ c $.

8. Разность произведений:
   Иногда выражение можно преобразовать с помощью разностного свойства: $ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $. Это помогает разбить вычисления на более простые части.

Используя эти принципы, можно эффективно решать задачи устно.