а) Таня сказала, что для всех значений переменной x верно равенство 2 * x + 3 = 11. Как опровергнуть слова Тани?
б) Митя сказал, что для некоторых значений k неравенство k + 24 < k + 25 ложно. Как доказать, что Митя не прав?

Для решения задач подобного типа потребуется понимание базовых математических законов, таких как свойства равенства и неравенства, а также умение проводить логические рассуждения. Объясним основные теоретические аспекты, которые помогут в решении обеих частей задачи.

1. Равенства и переменные:

• Равенство имеет вид: $ A = B $, где $ A $ и $ B $ — это выражения, которые могут содержать числа, переменные, операции сложения, вычитания, умножения и деления. Равенство означает, что при одинаковых значениях переменных $ A $ и $ B $ принимают одно и то же значение.

• Если выражение с переменной утверждается как верное для всех значений переменной, то это должно выполняться абсолютно для любого значения переменной. Если мы найдем хотя бы одно значение переменной, при котором равенство неверно, утверждение о "всех значениях" опровергнуто.

• Для проверки равенства мы можем попытаться решить его относительно переменной. Это делается путем применения операций, которые сохраняют равенство (например, сложение, вычитание, умножение или деление на одно и то же число).

2. Опровержение утверждения:

• Чтобы опровергнуть утверждение (например, что равенство верно для всех значений переменной), достаточно найти одно значение переменной, при котором равенство становится неверным.

• Проверку можно провести следующим образом:

  1. Разберем выражение (например, $ 2 \cdot x + 3 = 11 $).
  2. Решим это уравнение для $ x $, чтобы найти конкретное значение, при котором равенство выполняется.
  3. Попробуем подставить другое значение $ x $ и проверим: если равенство будет неверным, значит, оно не выполняется для всех значений.

3. Неравенства и переменные:

• Неравенства имеют вид $ A < B $, $ A > B $, $ A \leq B $, $ A \geq B $. Они выражают отношения между величинами $ A $ и $ B $.

• Чтобы проверить истинность неравенства, нужно выполнить сравнение: если неравенство выполняется, оно истинно; если не выполняется, оно ложно.

4. Проверка слов Мити:

• Рассмотрим утверждение $ k + 24 < k + 25 $. Это пример линейного неравенства, включающего переменную $ k $.

• Для проверки истинности такого утверждения можно воспользоваться следующим методом:

  1. Сравним обе стороны неравенства. Заметим, что переменная $ k $ присутствует в обеих сторонах.
  2. Упростим неравенство: вычтем $ k $ из обеих сторон. Это допустимая операция, так как она не изменяет смысл неравенства.
  3. После упрощения сравним оставшиеся числа и определим, истинно ли неравенство.

• Если окажется, что неравенство всегда истинно для любых значений $ k $, значит, ложных случаев быть не может.

5. Общие рекомендации для проверки утверждений:

• Используйте свойства равенств и неравенств:

  • Если обе стороны равенства/неравенства изменить одинаковым образом (например, прибавить или вычесть одно и то же число), смысл выражения не изменится.
  • Если обе стороны умножить или разделить на одно и то же положительное число, неравенство сохраняет свой знак.
  • Если обе стороны умножить или разделить на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

• Подставляйте конкретные значения переменных, чтобы проверить, выполняется ли равенство/неравенство.

• Обращайте внимание на ключевые слова в задаче: "для всех значений", "для некоторых значений". Они определяют, какое утверждение нужно доказать или опровергнуть.

Эти теоретические аспекты помогут вам разобраться, как опровергнуть утверждение Тани и доказать, что слова Мити неверны.