Все натуральные числа от 1 до 100 записаны в один ряд. Сколько раз повторяется в этом ряду цифра 0, цифра 1, цифра 5, цифра 7, цифра 9?

Эта задача связана с подсчетом количества повторений определенных цифр в записи чисел от 1 до 100. Для решения этой задачи будем использовать систематический подход, основанный на разбиении чисел на разряды (десятки и единицы) и внимательном анализе каждой цифры. Вот подробный теоретический разбор:

1. Представление чисел в записи:
   Числа от 1 до 100 включительно записываются в десятичной системе счисления. Любое число можно представить в виде:
   $$ 10 \times \text{десятки} + \text{единицы}, $$
   где:

   • разряд десятков определяет "десятки" числа (например, в числе 57 – это цифра 5),
   • разряд единиц определяет "единицы" числа (например, в числе 57 – это цифра 7).

2. Определение диапазона чисел:

   • Числа от 1 до 9 включают только разряд единиц (то есть цифры от 1 до 9).
   • Числа от 10 до 99 включают разряды десятков и единиц.
   • Число 100 состоит из трех разрядов: сотен, десятков и единиц.

3. Цифры, которые нужно подсчитать:
   В задаче требуется посчитать, сколько раз встречаются цифры 0, 1, 5, 7, 9 в записях чисел от 1 до 100.

4. Методика подсчета цифр:
   Рассмотрим по отдельности каждую цифру (0, 1, 5, 7, 9) и определим, сколько раз она встречается в каждом разряде. Для этого разделим числа на группы по разрядам.

• Цифра 0: Цифра 0 никогда не встречается в разряде единиц в числах от 1 до 9, так как эти числа состоят только из цифр от 1 до 9. Однако начиная с числа 10, 0 появляется как:
  • Единица: в числах 10, 20, 30, ..., 90 (всего 9 раз).
  • Десяток: в числах 01–09, 10–19, ..., 90–99 (всего 10 чисел на каждую десятку, кроме 100).
  • Анализируем отдельно!