Построй отрезок AB, равный 5 см. Проведи две окружности с центрами в точках A и B так, чтобы:
а) они имели две общие точки;
б) они имели одну общую точку;
в) они не имели общих точек.
Найди сумму радиусов построенных окружностей и сравни ее с длиной отрезка AB. Что ты замечаешь?

Для решения данной задачи необходимо использовать знания о геометрических фигурах, таких как отрезки, окружности, их радиусы, а также понимание взаимного расположения окружностей. Кроме того, важно помнить о математических операциях сложения и сравнения чисел. Теоретическая часть включает следующие понятия:

1. Отрезок:
Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Для построения отрезка необходимо выбрать две точки (например, A и B) и соединить их прямой линией. Длина отрезка — это расстояние между его крайними точками, которое можно измерить с помощью линейки.

2. Окружность:
Окружность — это геометрическая фигура, которая представляет собой множество точек, равноудалённых от одной точки — центра окружности. Радиус окружности — это расстояние от её центра до любой точки на окружности. Чтобы построить окружность, нужно задать её центр и радиус.

3. Взаимное расположение окружностей:
Окружности могут располагаться относительно друг друга различным образом, в зависимости от длин их радиусов и расстояния между центрами. Существует три основных случая:
− Две общие точки: Окружности пересекаются в двух точках, если сумма их радиусов больше расстояния между центрами, но меньше разности радиусов.
− Одна общая точка: Окружности касаются друг друга, если сумма их радиусов равна расстоянию между центрами или разность радиусов равна расстоянию между центрами.
− Нет общих точек: Окружности не пересекаются, если сумма их радиусов меньше расстояния между центрами или больше разности радиусов.

4. Построение окружностей с заданными условиями:
Для выполнения задания необходимо:
− Построить отрезок AB длиной 5 см.
− Выбрать радиусы окружностей для каждого случая (а, б, в) так, чтобы выполнялись условия задачи. Например:
− Для двух общих точек нужно выбрать радиусы $ R_1 $ и $ R_2 $ таких размеров, чтобы $ |R_1 - R_2| < AB < R_1 + R_2 $.
− Для одной общей точки нужно выбрать радиусы $ R_1 $ и $ R_2 $ таких размеров, чтобы $ R_1 + R_2 = AB $ или $ |R_1 - R_2| = AB $.
− Для отсутствия общих точек нужно выбрать радиусы $ R_1 $ и $ R_2 $ таких размеров, чтобы $ R_1 + R_2 < AB $ или $ |R_1 - R_2| > AB $.

5. Сравнение суммы радиусов с длиной отрезка AB:
Взаимное расположение окружностей зависит от отношения суммы радиусов к длине отрезка AB. Это ключевой момент задачи: нужно заметить, как сумма радиусов влияет на пересечение окружностей.

6. Геометрическое построение:
Для выполнения задания нужно использовать циркуль, чтобы построить окружности с заданными радиусами и центрами в точках A и B. Убедитесь, что построенные окружности соответствуют условиям задачи.

7. Наблюдение:
После выполнения каждого случая сравните сумму радиусов окружностей с длиной отрезка AB и сделайте вывод о её влиянии на взаимное расположение окружностей.