В первых трех классах Таня записала в свой словарь 1274 английских слова. Из них 82 слова она записала в первом классе, а во втором классе − в 4 раза больше слов, чем в первом. Сколько слов она записала в свой словарь в третьем классе?

Для решения задачи используются методы арифметики, такие как сложение, умножение и вычитание. Давайте разберём порядок действий и подход к решению:

1. Анализ условия задачи:

   • Таня записала в словарь в первом классе 82 слова.
   • Во втором классе она записала в 4 раза больше слов, чем в первом. Это означает, что количество слов во втором классе можно найти, умножив число слов из первого класса на 4.
   • Общее количество записанных слов за три класса составляет 1274. Это включает слова из первого, второго и третьего класса.
   • Требуется определить количество слов, записанных Таней в третьем классе.

2. Математическая модель задачи:

   • Общий объём записанных слов: $ 1274 $.
   • Пусть:
   • $ S_1 $ — количество слов, записанных в первом классе (из условия задачи: $ S_1 = 82 $).
   • $ S_2 $ — количество слов, записанных во втором классе (из условия задачи: $ S_2 = 4 \times S_1 $).
   • $ S_3 $ — количество слов, записанных в третьем классе (это значение нужно найти).
   • Сумма всех записанных слов за три класса: $ S_1 + S_2 + S_3 = 1274 $.

3. Пошаговый алгоритм:

   • На первом шаге вычисляется количество слов, записанных во втором классе ($ S_2 $), используя формулу: $ S_2 = 4 \times S_1 $.
   • Затем суммируются слова из первого и второго классов: $ S_1 + S_2 $.
   • На следующем шаге из общего количества слов ($ 1274 $) вычитается сумма слов из первого и второго классов, чтобы найти число слов, записанных в третьем классе ($ S_3 $).

4. Рассуждение о правильности вычислений:

   • Проверка: сумма $ S_1 + S_2 + S_3 $ должна равняться $ 1274 $. Это подтверждает, что все расчёты выполнены корректно.
   • Формулы и операции применяются последовательно, начиная с определения $ S_2 $, затем переходя к вычислению $ S_3 $.

5. Итоговые вопросы:

   • Могла ли Таня записать слова равномерно по годам? Нет, так как количество слов в каждом классе различается.
   • Почему количество слов во втором классе больше? Условие задачи прямо указывает, что Таня записала в 4 раза больше слов во втором классе по сравнению с первым.

Задача требует аккуратного применения арифметических операций и внимательного анализа условия.