Сравни:
7 * (39 + 2) ☐ 7 * 39 + 7 * 2;
(9 + 14) * 8 ☐ 9 * 8 + 12 * 8.

Для решения задачи, связанной с сравнением выражений, важно понимать ключевые математические правила, которые помогают преобразовывать и упрощать выражения. В данной задаче эти правила связаны с распределительным свойством умножения, а также последовательностью выполнения арифметических операций.

1. Распределительное свойство умножения.

Распределительное свойство умножения позволяет разбить умножение на сумму или разность на несколько более простых операций. Это свойство записывается так:

a * (b + c) = a * b + a * c,
где a, b и c — это числа.

Смысл данного свойства заключается в том, что если есть выражение, в котором нужно умножить число на сумму, то результат будет одинаковым, если сначала умножить это число на каждое слагаемое суммы отдельно, а затем сложить полученные результаты. Это свойство работает так же и для разности:

a * (b − c) = a * b − a * c.

Пример применения:

Предположим, есть выражение 3 * (5 + 2).
Сначала применим распределительное свойство:
3 * (5 + 2) = 3 * 5 + 3 * 2.
Теперь выполняем операции:
3 * 5 = 15,
3 * 2 = 6,
15 + 6 = 21.
Значение исходного выражения равно 21.

2. Последовательность выполнения операций (порядок действий).

При решении математических выражений важно соблюдать порядок выполнения действий. Он следующий:

• Сначала выполняются операции в скобках.
• Затем выполняется умножение и деление (слева направо).
• После этого выполняется сложение и вычитание (слева направо).

Например, если дано выражение 4 + 3 * 2:
Сначала выполняем умножение (3 * 2 = 6),
затем сложение (4 + 6 = 10).
Ответ: 10.

3. Анализ данных выражений.

Для сравнения выражений, необходимо учитывать распределительное свойство и порядок выполнения действий.

1) Для выражения 7 * (39 + 2) ☐ 7 * 39 + 7 * 2:
− Сначала нужно рассмотреть левую часть выражения: 7 * (39 + 2).
Здесь используется правило выполнения действий в скобках: сначала выполняется сложение 39 + 2. Затем результат умножается на 7.
− В правой части выражения находится сумма двух произведений: 7 * 39 + 7 * 2. Здесь можно заметить, что применено распределительное свойство умножения.
− Чтобы сравнить обе части, нужно понять, равна ли левая часть правой.

2) Для выражения (9 + 14) * 8 ☐ 9 * 8 + 12 * 8:
− В левой части сначала выполняется сложение в скобках: 9 + 14, а затем результат умножается на 8.
− В правой части видно, что распределительное свойство использовано для разбиения умножения на два отдельных произведения: 9 * 8 и 12 * 8.
− Нужно понять, равны ли результаты обеих частей.

4. Связь между частями выражения.

Обе задачи связаны с проверкой правильности применения распределительного свойства умножения. Если это свойство применено верно, то обе части выражения будут равны. В противном случае одна часть выражения будет больше или меньше другой.

5. Практическая проверка.

Чтобы подтвердить теоретическую правильность, достаточно выполнить действия в каждой части выражения и сравнить результаты. Однако для решения этой задачи важно сперва усвоить теоретическую основу, которая лежит в основе преобразования выражений.