Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность:
1) 0, 25, 50, 75, ...;
2) 10, 9, 11, 8, 12, 7, ... .

Для решения задачи продолжения числового ряда важно проанализировать его закономерности. Ниже описан подход к выявлению закономерностей для каждого ряда.

Ряд 1: 0, 25, 50, 75, ...

Этот ряд представляет собой последовательность чисел, которые увеличиваются с определенным шагом. Чтобы определить закономерность, нужно обратить внимание на разницу между соседними числами:

• Разница между 0 и 25 составляет 25.
• Разница между 25 и 50 также составляет 25.
• Разница между 50 и 75 опять равна 25.

Следовательно, каждый следующий элемент ряда получается путем добавления числа 25 к текущему. Такой ряд называют арифметической прогрессией, где шаг прогрессии равен 25.

Формула для нахождения следующего элемента:
Если $ a_n $ — текущий элемент ряда, то $ a_{n+1} = a_n + 25 $.

Таким образом, чтобы продолжить ряд, нужно последовательно прибавлять к последнему числу значение шага прогрессии.

Ряд 2: 10, 9, 11, 8, 12, 7, ...

Этот ряд отличается от первого, поскольку он не увеличивается или уменьшается равномерно. Здесь можно заметить, что числа чередуются:

• Первое число уменьшается на 1: $ 10 \rightarrow 9 $.
• Второе число увеличивается на 2: $ 9 \rightarrow 11 $.
• Третье число уменьшается на 3: $ 11 \rightarrow 8 $.
• Четвертое число увеличивается на 4: $ 8 \rightarrow 12 $.
• Пятое число уменьшается на 5: $ 12 \rightarrow 7 $.

Можно сделать вывод, что:
− Числа чередуются между уменьшением и увеличением.
− Величина изменения (шаг) увеличивается на 1 с каждым переходом.

Чтобы продолжить этот ряд, нужно учитывать два правила:
1. На каждом шаге изменение увеличивается на 1.
2. Чередование между уменьшением и увеличением сохраняется.

Формула для нахождения следующего элемента:
Если текущий шаг уменьшения или увеличения равен $ k $, то:
− Если движение вниз: $ a_{n+1} = a_n - k $.
− Если движение вверх: $ a_{n+1} = a_n + k $.

Таким образом, нужно учитывать как величину изменения, так и направление (уменьшение или увеличение).

Когда закономерность установлена, можно продолжить ряды, используя указанные правила.