В классе проводился шахматно−шашечный турнир. А − множество победителей шахматного турнира, а B − множество победителей шашечного турнира.

а) Из каких элементов состоят множества A и B?
б) Назови всех победителей этого турнира и обведи по линиям красным карандашом границу области, внутри которой они расположены.

Для решения задачи важно понять теоретические основы работы с множествами, их пересечениями и объединениями. Рассмотрим основные понятия:

1. Множество: Это группа элементов (объектов), которые обладают определенными общими свойствами. Например, множество победителей шахматного турнира — это группа участников, выигравших шахматный турнир. Множество обозначается заглавной буквой, например, $ A $ или $ B $.

2. Элементы множества: Это отдельные объекты, которые входят в множество. В данной задаче элементы множества — это победители турнира.

3. Обозначение множеств:

   • Если элемент принадлежит множеству $ A $, то это записывается как $ x \in A $, где $ x $ — элемент множества.
   • Если элемент не принадлежит множеству $ A $, то это записывается как $ x \notin A $.

4. Пересечение множеств: Пересечение множеств $ A $ и $ B $ — это группа элементов, которые одновременно принадлежат и множеству $ A $, и множеству $ B $. Обозначается как $ A \cap B $.

5. Объединение множеств: Объединение множеств $ A $ и $ B $ — это группа элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Обозначается как $ A \cup B $.

6. Теоретический анализ задачи:

   • В этой задаче множество $ A $ состоит из победителей шахматного турнира, а множество $ B $ — из победителей шашечного турнира.
   • На рисунке видно, что есть участники, которые принадлежат только множеству $ A $ (например, Петя и Миша), есть участники, которые принадлежат только множеству $ B $ (например, Дима), и есть участники, которые принадлежат одновременно множествам $ A $ и $ B $, то есть находятся в пересечении $ A \cap B $ (например, Саша и Коля).

7. Область всех победителей: Чтобы найти всех победителей турнира, нужно объединить элементы множеств $ A $ и $ B $. Это будет область $ A \cup B $, включающая всех участников, которые выиграли хотя бы один турнир.

Для визуального представления используется диаграмма Эйлера−Венна, где множества $ A $ и $ B $ изображаются кругами. Пересечение кругов — это область, где находятся элементы, принадлежащие одновременно обоим множествам.

1. Практическая задача:
   • Определить элементы, принадлежащие множеству $ A $ (победители шахматного турнира).
   • Определить элементы, принадлежащие множеству $ B $ (победители шашечного турнира).
   • Найти всех победителей турнира, то есть объединение $ A \cup B $.
   • Визуально выделить область $ A \cup B $, обведя ее границу красным карандашом.

Используя эти теоретические основы, можно легко решить задачу и правильно интерпретировать данные из рисунка.