Выполни проверку деления с остатком.
65 : 20 = 3 (ост.5);
39 : 12 = 3 (ост.3).

Чтобы выполнить проверку деления с остатком, нужно понять, как устроено деление с остатком, и рассмотреть ключевые понятия и этапы проверки. Вот теоретическое объяснение:

Деление с остатком: основные понятия

1. Числа в делении:

   • Делимое — это число, которое мы делим (например, 65 или 39).
   • Делитель — это число, на которое мы делим (например, 20 или 12).
   • Частное — это результат деления без учета остатка (например, 3 в обоих случаях).
   • Остаток — это число, которое остается после деления, если делимое не делится на делитель нацело (например, 5 или 3).

2. Формула деления с остатком:
   Математически деление с остатком записывается так:
   $$ Делимое = Делитель \times Частное + Остаток $$
   При этом остаток всегда меньше делителя:
   $$ Остаток < Делитель $$

3. Пример:
   Если мы записываем $ 65 : 20 = 3 \, \text{(ост.5)} $, это означает:

   • $ 65 $ — делимое,
   • $ 20 $ — делитель,
   • $ 3 $ — частное,
   • $ 5 $ — остаток.

Проверка выполняется подстановкой чисел в формулу:
$$ 65 = 20 \times 3 + 5. $$
Если равенство верно, деление с остатком выполнено правильно.

Этапы проверки деления с остатком

1. Умножение делителя на частное:

   • В первом примере: $ 20 \times 3 = 60 $.
   • Во втором примере: $ 12 \times 3 = 36 $.

2. Добавление остатка:

   • В первом примере: $ 60 + 5 = 65 $.
   • Во втором примере: $ 36 + 3 = 39 $.

3. Сравнение результата с делимым:

   • Если результат совпадает с делимым (65 и 39), то деление выполнено правильно.

4. Проверка условия на остаток:

   • Остаток должен быть меньше делителя:
   • В первом примере: $ 5 < 20 $ — верно.
   • Во втором примере: $ 3 < 12 $ — верно.

Итог

Для проверки деления с остатком важно:
− Убедиться, что выполняется равенство $ Делимое = Делитель \times Частное + Остаток $.
− Проверить, что остаток меньше делителя ($ Остаток < Делитель $).

Используя эти правила, можно легко выполнить проверку любого деления с остатком.