Найди значения выражения c : d при
c = 80, d = 4;
c = 40, d = 2;
c = 20, d = 1.

Для решения задачи, связанной с нахождением значения выражения $ c : d $, важно понять, что она требует выполнения операции деления. Рассмотрим детально теоретическую часть, необходимую для осмысления и правильного выполнения подобных задач.

Понятие деления

Деление — это математическая операция, которая используется для определения, сколько раз одно число (делимое, $ c $) может быть "разделено" на другое число (делитель, $ d $). Результат операции деления называется частным.

В общем виде операция деления записывается как:
$$ c : d = q, $$
где:
− $ c $ — делимое, число, которое нужно разделить;
− $ d $ — делитель, число, на которое нужно разделить;
− $ q $ — частное, результат деления.

Основные свойства деления

1. Деление на 1:
   Если делить любое число $ c $ на 1, результат будет равен самому числу:
   $$ c : 1 = c. $$

2. Деление числа на само себя:
   Если число $ c $ делится само на себя, результат будет равен 1:
   $$ c : c = 1 \quad (\text{если } c \neq 0). $$

3. Деление числа на 0:
   Деление на ноль невозможно в математике, так как это приводит к неопределенности.

4. Деление 0 на любое число:
   Если $ c = 0 $, то результат деления 0 на любое число $ d $ (кроме $ d = 0 $) всегда равен 0:
   $$ 0 : d = 0. $$

5. Связь с умножением:
   Деление можно рассматривать как обратную операцию умножения. Если $ c : d = q $, то выполняется равенство:
   $$ q \times d = c. $$

Как выполнять деление

Чтобы найти значение выражения $ c : d $, необходимо разделить число $ c $ на $ d $. Математически это можно выполнить следующим образом:

1. Представление в виде дроби:
   Операцию деления можно записать как дробь:
   $$ c : d = \frac{c}{d}. $$
   Здесь черта дроби обозначает деление.

2. Устный счет:
   В задачах для младших классов часто используется устный счет. Например, деление 80 на 4 можно рассматривать как поиск числа, которое при умножении на 4 дает 80.

3. Столбиком:
   Если числа большие или деление затруднительно, операция может выполняться "столбиком". Эта техника позволяет разделить одно число на другое пошагово.

Примеры деления

1. Если $ c = 80 $ и $ d = 4 $, то нужно определить, сколько раз число 4 помещается в числе 80.
2. Если $ c = 40 $ и $ d = 2 $, то нужно определить, сколько раз число 2 помещается в числе 40.
3. Если $ c = 20 $ и $ d = 1 $, то нужно определить, сколько раз число 1 помещается в числе 20.

Проверка результата

После выполнения деления нужно проверить результат. Для этого можно умножить частное $ q $ на делитель $ d $ и убедиться, что результат равен делимому $ c $:
$$ q \times d = c. $$

Если равенство выполняется, значит, деление выполнено правильно.