94 − (18 + 9) * 2
16 + (14 + 7) * 3
45 − 90 : 3
76 − 80 : 2
14 * 3
5 * 16
12 * 1
12 * 0

Для решения задач на основе выражений с арифметическими действиями важно иметь четкое понимание порядка выполнения операций, а также базовые знания арифметики, которые изучаются в начальной школе. В третьем классе ученики знакомятся с порядком действий, основными арифметическими операциями (сложение, вычитание, умножение, деление) и правилами группировки действий с использованием скобок.

Порядок выполнения арифметических действий

1. Скобки: Первым делом нужно выполнить операции, находящиеся внутри скобок. Скобки задают приоритет действий. Например, в выражении $ (3 + 5) \cdot 2 $, сначала решается $ 3 + 5 $, а затем результат умножается на 2.

2. Умножение и деление: После того как вычислены значения в скобках, выполняются операции умножения и деления. Эти действия имеют одинаковый приоритет (выполняются слева направо в порядке их появления в выражении).

3. Сложение и вычитание: После выполнения всех операций умножения и деления переходят к сложению и вычитанию. Сложение и вычитание также имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.

Пример распределения приоритетов

Для выражения $ 94 - (18 + 9) \cdot 2 $:
1. Выполняем действия внутри скобок: $ 18 + 9 = 27 $.
2. Далее выполняем умножение: $ 27 \cdot 2 = 54 $.
3. Затем выполняем вычитание: $ 94 - 54 $.

Умножение

Умножение — это операция повторного сложения одного числа. Например, $ 3 \cdot 4 $ означает сложить число $ 3 $ четыре раза: $ 3 + 3 + 3 + 3 = 12 $. Ученикам важно запомнить таблицу умножения, чтобы быстро выполнять подобные вычисления.

Особые случаи:
− Умножение на $ 1 $ не изменяет число: $ 5 \cdot 1 = 5 $.
− Умножение на $ 0 $ всегда дает результат $ 0 $: $ 5 \cdot 0 = 0 $.

Деление

Деление — это операция, обратная умножению. Например, если $ 12 : 4 = 3 $, это означает, что $ 3 \cdot 4 = 12 $. Деление используется для разделения числа на равные части.

Особые случаи:
− Деление числа на $ 1 $ дает само число: $ 5 : 1 = 5 $.
− Деление на $ 0 $ невозможно.

Сложение и вычитание

Сложение — это операция объединения двух чисел. Например, $ 3 + 5 = 8 $, что означает, что к числу $ 3 $ прибавили $ 5 $.

Вычитание — это операция нахождения разности. Например, $ 8 - 3 = 5 $ означает, что если из числа $ 8 $ вычесть $ 3 $, останется $ 5 $.

Работа со скобками

Скобки позволяют группировать числа и задавать особый порядок выполнения операций. Например:
− Выражение $ 2 + 3 \cdot 4 $ сначала выполняет умножение: $ 3 \cdot 4 = 12 $, а затем сложение: $ 2 + 12 = 14 $.
− Выражение $ (2 + 3) \cdot 4 $ сначала выполняет действие в скобках: $ 2 + 3 = 5 $, а затем умножение: $ 5 \cdot 4 = 20 $.

Итог

Для решения подобных задач важно:
1. Выполнить действия в скобках.
2. Учесть приоритет операций умножения и деления.
3. Завершить вычисления операциями сложения и вычитания.

Это основные правила, которые помогут решить задачи на арифметические выражения.