40 : 20
90 : 30
80 : 10
100 : 20
60 : 20
100 : 10
3 * 30 : 9
4 * 20 : 8
50 * 2 : 5
8 * 10 : 4
10 * 2 * 5
10 * 6 : 2

Для того чтобы понять и правильно решить задачи, важно иметь базовое представление о ключевых математических операциях, таких как умножение и деление.

Умножение
Умножение — это математическая операция, которая является сокращением процесса сложения одного числа несколько раз. Например, если нужно сложить 3 пять раз, то можно записать это как 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15. Умножение упрощает эту запись: $3 \times 5 = 15$. Здесь 3 — множимое, 5 — множитель, а 15 — произведение.

Деление
Деление — это процесс нахождения, сколько раз одно число помещается в другое или как можно равномерно разделить одно число на группы другого числа. Например, если у нас есть 20 яблок, и мы хотим равномерно разделить их между 5 людьми, то каждому достанется $20 \div 5 = 4$ яблока. Здесь 20 — делимое, 5 — делитель, а 4 — частное.

Порядок выполнения действий
Если задача включает несколько операций, важно помнить о порядке выполнения действий.
1. Сначала выполняются умножение и деление, если они стоят в выражении.
2. Затем выполняются сложение и вычитание.
Если в задаче есть скобки, то сначала выполняются действия внутри скобок.

Для примера возьмем выражение: $3 \times 30 \div 9$. Сначала выполняется умножение: $3 \times 30 = 90$, а затем деление: $90 \div 9 = 10$. Это обеспечивается соблюдением порядка действий.

Деление на ноль
Важно помнить, что деление на ноль невозможно. Ноль не может быть делителем. Если вы сталкиваетесь с выражением, где делителем является ноль, необходимо помнить, что это математическая ошибка.

Свойства деления
1. Если делимое делится на делитель без остатка, то результат является целым числом. Например, $40 \div 20 = 2$.
2. Если делимое меньше делителя, результат будет дробным или меньше единицы. Например, $5 \div 20 = 0.25$.
3. Если делимое равно делителю, то результат всегда равен 1. Например, $20 \div 20 = 1$.

Свойства умножения
1. Любое число, умноженное на 1, остается неизменным: $n \times 1 = n$.
2. Любое число, умноженное на 0, становится равным 0: $n \times 0 = 0$.
3. Умножение двух чисел можно выполнять в любом порядке: $a \times b = b \times a$.

Практическое использование
Для того чтобы решить задачу, нужно внимательно читать выражение, определять, какие операции нужно выполнить, и соблюдать порядок действий. Например, если в выражении присутствует умножение и деление, сначала выполняется умножение, затем деление. Если в задаче есть несколько действий, иногда удобно делать промежуточные вычисления, чтобы не запутаться.

Такая теоретическая часть поможет вам решить задачи, связанные с делением и умножением, точно и правильно.