Оставляя на местах числа 13, 15 и 5 в квадрате 2, расставь в его пустые клетки числа 3, 7, 9, 11, 17, 19 так, чтобы получить магический квадрат.
13 + 15 + 5 = 28 + 5 = 33 − значит в каждом ряду, столбце и диагонали сумма должна быть равна 33.
1 столбик:
33 − 13 = 20 − сумма двух пустых клеток в первом столбике;
33 − 15 = 18 − сумма двух пустых клеток во втором столбике;
33 − 5 = 28 − сумма двух пустых клеток в третьем столбике.
Сумма равную 18 можно из данных чисел можно сложить только одним способом:
18 = 11 + 7, тогда:
20 = 3 + 17;
28 = 19 + 9.
Если в центральную клетку поставить число 7, то
33 − (13 + 7) = 33 − 20 = 13 − такого числа нет по условию, значит в центральной клетке будет стоять число 11, а верхним числом во втором столбце будет число 7.
Тогда:
33 − (13 + 17) = 33 − 30 = 3, значит:
33 − (5 + 11) = 33 − 16 = 17 − в левом верхнем углу;
33 − (13 + 11) = 33 − 24 = 9 − в правом верхнем углу.
Подставляем оставшиеся числа 3 и 19 в первый и третий столбики.
Ответ:
Чтобы решить задачу, необходимо понять, что такое магический квадрат. Магический квадрат − это квадратная таблица чисел, где сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.
Размер квадрата: Данный квадрат 3x3, что означает, что мы имеем три строки и три столбца.
Магическая сумма: Для 3x3 магического квадрата, магическая сумма S может быть найдена по формуле:
$$ S = \frac{n(n^2 + 1)}{2} $$
где $ n $ − количество строк (или столбцов). В нашем случае $ n = 3 $, поэтому:
$$ S = \frac{3(3^2 + 1)}{2} = \frac{3 \times 10}{2} = 15 $$
Уже заданные числа: В квадрате уже установлены числа 13, 15 и 5. Нам нужно разместить оставшиеся числа 3, 7, 9, 11, 17, 19 так, чтобы каждая строка, столбец и диагональ имели магическую сумму.
Стратегия размещения:
Проверка решения: После размещения всех чисел, проверяем, чтобы сумма всех строк, столбцов и диагоналей была равна магической сумме.
С учетом этих теоретических аспектов, можно переходить к практическому решению задачи, расставляя числа в квадрате.
Пожауйста, оцените решение
