3 * 4 = ☐ * 4
6 * 6 = 9 * ☐
28 : 4 = ☐ : 6
72 : 8 = 36 : ☐

Для решения подобных задач необходимо понимать несколько ключевых математических концепций, которые помогут разобраться с равенствами, умножением и делением. Вот теоретическая база, которая поможет успешно решить задачи такого типа:

Концепция равенства в математике:
Равенство между двумя частями выражения обозначает, что их значения одинаковы. Например, если $ A = B $, то это значит, что результат вычисления $ A $ совпадает с результатом вычисления $ B $. В задачах такого типа нужно найти неизвестное значение (обозначенное символом ☐), которое сделает обе части равенства одинаковыми.

Умножение:
Умножение — это математическая операция, которая представляет собой повторение сложения. Например, выражение $ 3 \times 4 $ означает сложение числа $ 4 $ три раза: $ 4 + 4 + 4 = 12 $.

Некоторые важные свойства умножения:
1. Коммутативность: $ a \times b = b \times a $. (Порядок множителей не влияет на результат.)
2. Ассоциативность: $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $.
3. Умножение на 1: $ a \times 1 = a $.
4. Умножение на 0: $ a \times 0 = 0 $.

Для задач вида $ 3 \times 4 = ☐ \times 4 $ важно помнить, что обе части равенства имеют одинаковый множитель $ 4 $. Чтобы вычислить неизвестное значение, нужно понять, как число $ 3 $ связано с результатом равенства.

Деление:
Деление — это операция, обратная умножению. Если $ a \times b = c $, то $ c \div b = a $. Например, $ 12 \div 4 = 3 $, потому что $ 4 \times 3 = 12 $.

Некоторые важные свойства деления:
1. Деление числа на единицу не изменяет число: $ a \div 1 = a $.
2. Деление числа на себя всегда дает единицу: $ a \div a = 1 $, если $ a \neq 0 $.
3. Деление на 0 невозможно.

Для задач вида $ 28 \div 4 = ☐ \div 6 $, важно помнить, что результат деления в обеих частях равенства должен быть одинаковым. Это означает, что результат вычисления выражения $ 28 \div 4 $ должен быть равен результату вычисления выражения $ ☐ \div 6 $.

Решение уравнений с неизвестными:
Уравнение — это равенство с неизвестной величиной, которая обозначается символом, например, $ ☐ $ или $ x $. Чтобы найти неизвестное значение:
1. Вычисляют выражение в известной части уравнения.
2. Используют свойства арифметических операций (умножения или деления) для получения значения неизвестной величины.

Пример: Если дано $ 6 \times 6 = 9 \times ☐ $, то нужно найти значение $ ☐ $, которое делает обе части равенства одинаковыми. Для этого сначала вычисляют $ 6 \times 6 $, затем подбирают значение $ ☐ $, которое при умножении на $ 9 $ дает такой же результат.

Проверка решения:
После нахождения значения неизвестного всегда полезно проверить, правильно ли оно найдено. Для проверки нужно подставить найденное значение в уравнение и убедиться, что обе его части равны.

Математическая логика и связь операций:
Иногда задачи требуют использования логических рассуждений. Например, если одна часть равенства содержит умножение, а другая — деление, важно обратить внимание на то, как связаны числа в обоих выражениях. Часто связь между числами помогает найти правильный ответ.

Используя эти концепции, вы сможете решить задачи, где нужно найти неизвестные числа, соблюдая равенство.